Question

Man löse die DGL 2xyy´=x^2-x+1

Answer 1

diese Differentialgleichung kann man zum Beispiel mit Trennung der Variablen lösen. Dazu bringt man sie zunächst auf die Form

$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2y} (x - 1 + \frac{1}{x})$.

Es liegt also eine separierbare Differentialgleichung erster Ordnung vor (Vergleiche mit Wikipedia-Artikel). Die Trennung der Variablen sieht dann so aus:

$dy 2y = dx (x - 1 + \frac{1}{x})$.

Wird das Integral auf beiden Seiten ausgeführt, so entsteht

$y^2 = \frac{1}{2} x^2 - x + \log(x) + c$

beziehungsweise die Lösung

$y = \pm \sqrt{ \frac{1}{2} x^2 - x + \log(x) + c }$.

MfG

Mister

Comments

Hallo


Tja die beste Antwort ist ncht immer die Richtige.

Den auch die negative Lösung ist eine Lösung der DGL


:-)

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In diesem Fall ist die beste Antwort zum Glück auch richtig.

Man kann allerdings vor die richtige Lösung noch ein Minuszeichen setzen und erhält eine weitere richtige Lösung.

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und warum ist Deiner Meinung die neg. Lösung keine Lösung?

:-)


->eben

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Jetzt ist es sowohl eine gute Antwort als auch eine vollständige Antwort, vor allem aber eine richtige Antwort.

Hier kannst du LaTeX lernen, Grosserloewe: https://www.matheretter.de/rechner/latex, eine leicht zu lernende Satz-Sprache.

Answer 2

Hallo


das kannst Du mit Trennung der Variablen lösen.

Teile zuerst durch 2x:

y *y'= x/2 -1/2 +1/(2x)

y'=dy/dx

y dy= (x/2 -1/2 +1/(2x))dx

Das kannst Du nun sehr einfach berechnen.