Trennung der Variablen: y' * e^y - 1 = 0

Question

Ich soll folgende Funktion durch Trennung der Variablen lösen:

y' * e^y - 1 = 0

nach der Umstellung erhalte ich folgendes:

y' = (1/e^y)

y' durch dy/dx ersetzt ergibt:

(dy/dx)= (1/e^y)

nun nochmal umgestellt und auf beiden Seiten das Integral gezogen:

Integral(dy * e^y)  = Integral(1dx)

ergibt:

e^y = 0

kann mir jemand sagen ob das alles so stimmt oder wo sich noch ein Fehler befindet.

Besten dank schonmal,

Steve

Answer 1

Ganz am Schluss machst du da einen Fehler

Integral(dy * e^y)  = Integral(1dx)

ergibt:

e^y = x + C        

und nun noch nach y auflösen. 

e^y = x + C       | ln

y = ln( x + C)

Answer 2

Auf der rechten Seite bildest du das Integral von 1. Wie kommst du dann auf 0? Hast du vielleicht abgeleitet und nicht integriert?

 

Comments

Naja, ich dachte weil auf der linken Seite das dy komplett wegfällt würde das 1dx auch komplett wegfallen...


und wieso kommt auf der rechten seite ein + c hin und links nicht?