Aufgabe:
Sie filmen die Bewegung eines Gegenstandes und untersuchen den zeitlichen Verlauf der Position. Mit \( t \) für die Zeit in Sekunden ermitteln Sie folgende Funktion für die Position des Gegenstandes:
\( \vec{r}=f(t)=\left(3+2 t+t^{2}\right) \vec{e}_{x}+\left(1+1,2 t+0,3 t^{2}\right) \vec{e}_{y} \)
Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Beschleunigung.
LÖSUNG:
\( \begin{aligned} \vec{r} &=\left(3+2 t+t^{2}\right) \vec{e}_{x}+\left(1+1,2 t+0,3 t^{2}\right) \vec{e}_{y} \\ \vec{v} &\left.=(2+2 t) \vec{e}_{x}+(1,2+0,6 t) \vec{e}_{y}\right) \\ \vec{a} &=2 \vec{e}_{x}+0,6 \vec{e}_{y} \\ |\vec{a}| &=\sqrt{2^{2}+0,6^{2}} \approx \underline{\underline{2,09}} \\ \varphi_{0} &=\arctan \left(\frac{a_{y}}{a_{x}}\right)=\arctan \left(\frac{0,6}{2}\right) \approx \underline{16,7^{\circ}} \end{aligned} \)
Mit welcher Methode wird die Gleichung vereinfacht/umgeformt?
