Man bestimme den Grenzwert von a_n 1/n^2 und b_n (-4/5)^n

Question

$$ a_n=\frac { 1 }{ n^2 }  $$
$$a_n=(-\frac { 4 }{ 5 })^n $$

Nun die erste ist relativ einfach. Das ist eine Nullfolge und konvergiert dementsprechend gegen Null :)

Die zweite...$$ \lim_{n\to∞}a^n=0 →|a|<1  $$

a ist hier -4/5 = -0.8 und das ist kleiner als 1?

Also geht die zweite auch gegen Null?

Answer 1

Hi Emre,

jeweils richtig :).

Grüße

Comments

juuuuuuhhhhuuu :)

Answer 2

Hallo emre,

 1. " man bestimme den Grenzwert von.... "
     Hier fehlt die Information gegen was n eigentlich geht
     - unendlich, + unendlich, gegen die Grenzen eines Def-Bereichs,
     gegen eine Definitionslücke ?

  2. (-4/5)^n
      kann man ja ganz einfach berechnen
      Man nehme den Taschenrechner und gebe ein 0.8 * 0.8 * 0.8 * 0.8 usw
      n = 0 = + 1
      n = 1 : - 0.8
      n = 2 : +0.64
      n = 3 : - 0.512
      n = 4 : + 0.41

      Erkenntnis : die Werte wechseln zwischem positiv und negativ
      und gehen bei unendlich gegen 0.

      mfg Georg