Definitionsmenge von f bestimmen

Question

1 bestimme die Definitionsmenge von f?

a)f(x)=ln (2x) b)ln (x^2+1)

Wie berechnet man eine Definitionsmenge allgemein?

2 Welche Steigung hat der Graph der Funktion f an der stelle x?
Muss man beim Steigung ausrechnen erste Ableitung bilden?

Beispiel: f(x)=ln (3x)   x=e

Answer 1

Wie berechnet man eine Definitionsmenge allgemein?

Man schaut welche Zahlen man für x einsetzen darf bzw. welche nicht. Bei Brüchen darf man nicht durch 0 teilen. Bei Wurzeln darf der Radikant nicht negativ sein und bei Logarithmen darf der Ausdruck im Logarithmus nicht kleiner gleich null sein.

a)f(x)=ln (2x)

2x >= 0
x >= 0

D = R⁺

b)ln (x²+1)

x^2 + 1 >= 0
ist immer erfüllt

D = R

2 Welche Steigung hat der Graph der Funktion f an der stelle x?

Muss man beim Steigung ausrechnen erste Ableitung bilden?

Ja. Die Steigung ist die erste Ableitung und die "Krümmung" ist die zweite Ableitung

f(x)=ln (3x)

f'(x) = 1/(3x) * 3 = 1/x

An der stelle e

f'(e) = 1/e = 0.3678794411

Answer 2

zu a)

f(x) = ln(2x), negative x-Werte oder gar x= 0 ist der Tod des Ln -> x muss hier größer als Null sein -> D_f = IR⁺

f(x) = ln(x² + 1), hier kann sowohl negative als auch positive x-Werte und zudem noch die Null für x einsetzen, ohne dass der ln stirbt. -> D_f = IR

zu b) f(x) = ln(2*x)  <- diese Funktion ist gemeint?

Die 1. Ableitung an einer Stelle ist gleich dem Anstieg an dieser Stelle.

-> f'(xo) = m

Hier ist lediglich f'(x) gesucht, da die genaue Stelle nicht vorgegeben ist.

f'(x) nach Kettenregel -> f'(x) = (1/(2x)*2 = 1/x

Alternativ kann man es auch so machen: f(x) = ln(2x) = ln(2) + ln(x) -> f'(x) = 0 +1/x = 1/x