Man untersuche auf Konvergenz

Question

Diese Folge divergiert doch, oder?

$$ a_n= \frac { 2n^2+1 }{ 4n+1 }=\frac { n(2n+\frac { 1 }{ n^2 })→ ∞ }{ n(4+\frac { 1 }{ n })→ 4  }= \frac { ∞ }{ 4 }= ∞  $$

Also der Zähler Divergiert und der Nenner konvergiert gegen 4

kann jemand bitte meine Rechnun überprüfen?

Answer 1

Hi Emre,

ist zwar schon älters, aber noch eine Ergänzung.

Wenn Du eine Folge im Grenzwert anschaust, dann  bitte auch mit Limes. Andernfalls ist die Aussage oben unsinnig. Beachte, dass ein Limes nicht für die ganze Zeile gilt!^^

Weiterhin konvergiert der Nenner nicht gegen 4. Zumindest nicht der ursprüngliche Nenner. Erst wenn gekürzt wurde. Ich würde generell meine Aussage bzgl Konvergenz und Divergenz nur auf das Gesamte beziehen^^.

Grüßle

Answer 2

Das geht gegen oo, ja.

Allerdings ist im Zähler das n² nicht korrekt.

Comments

ah sorry 1/n

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nun passt es. Ist meistens so, wenn Zählergrad größer als Nennergrad ist, rauscht mir das Ding gegen oo.