Bestimmen Sie alle reellen Lösungen der beiden Gleichungen: sin(2x)=cos(x); cos(x)+cos(2x)=0

Question

1)

sin(2x)=cos(x)

2)

cos(x)+cos(2x)=0

Answer 1

Hi,

sin(2x) = cos(x)   |-cos(x)

sin(2x) - cos(x) = 0   |sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

2sin(x)cos(x) - cos(x) = 0

cos(x) * (2sin(x) - 1) = 0

 

Nun Faktorweise anschauen. Ich komme auf:

x₁ = π/2 + πn

x₂ = π/6 + 2πn

x₃ = 5π/6 + 2πn

 

Das zweite überlasse ich Dir. Tipps:

cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Und dann hast Du eine quadratische Gleichung vorliegen. Eventuell Substitution ;).

 

Grüße