Veränderungsraten, Steigung in einem Punkt. Warum 'Veränderung um eine Einheit'?

Question

man spricht ja oft von Veränderungsraten. Wenn X sich zum Beispiel um eine Einheit verändert, verändert sich Y um ... Einheiten. Diese ... Einheiten werden ja dann normalerweise durch die Steigung bestimmt.

Meine Frage ist nun:

Warum wird die Steigung in einem Punkt gleich gesetzt mit der Veränderung um eine Einheit?

Und bezieht sich die Formulierung "um eine Einheit" auf eine infinitesimale Veränderung der Einheit oder auf Veränderung von z.B. 1cm auf 2cm?

Hoffe hier kann mir einer bei der Beantwortung der Fragen helfen. :) Vielen Dank schonmal im Voraus!

Answer 1

m = y₂ - y₁ /  x₂ - x₁     -----> um die Steigung zu bestimmen , brauchst du immer 2 Punkte !!

Comments

das ist mir klar, nur leider hilft mir diese antwort nicht weiter, könntest du oder jemand anderst versuchen mir das etwas genauer zu erklären bzw. etwas mehr auf meine frage eingehen...

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Danke "Der_Mathecoach" die Antwort hilft mir weiter!

Answer 2

Die Steigung in einem Punkt definiert sich ja als der Grenzwert der Sekantensteigung durch 2 Punkte die allerdings unendlich dicht beieinander liegen.

Eigentlich ist die Steigung Prozentual mit m definiert.
Wenn ich also eine beliebige Einheit nach rechts gehe muss ich m * diese Einheit nach oben gehen. Wie gesagt ist dabei nicht die Einheit als feste Einheit wie cm oder m zu verstehen das kann auch ein mikrometer oder was sonst noch für eine einheit sein.

Answer 3

Der Punkt P hat eine gewisse Steigung.
Lege ich eine Tangente an den Punkt gibt es für
diesen Punkt nur 1 mögliche Steigung.
Der Steigungswinkel ist alpha. Die Steigung
ist der Tangens des Winkels alpha.
Die Steigung ist zunächst dimenslonslos.
Beispiel x = 3, y = 4, m = 1.2 ( nur Beispielwerte ).
Sind auf der x- und y-Achse auch Einheiten angegeben
bekommt die Steigung auch eine Einheit.
Beispiel x = 3 sec , y = 4 meter , m = 1.2 meter /sec  ( nur Beispielwerte ).

Falls die Antwort nicht ausreichend ist dann bitte wieder nachfragen.

mfg Georg