Lineare Gleichung mit der Lösungsmenge L={-2;2}?

Question

Gibt es eine lineare Gleichung mit der Lösungsmenge (2, -2)? Begründe.

Eine Antwort wäre prima, danke!

Answer 1

Nein

Eine lineare Gleichung hat die Form

ax + b = 0

Die Gleichung können wir nach x auflösen und erhalten genau eine Lösung

x = -b/a

Daher haben lineare Gleichungen mit a = 0 nur genau eine Lösung oder einen Sonderfall:

Keine Lösung für a = 0 und b ≠ 0 oder unendlich viele Lösungen für a = 0 und b = 0.

Answer 2

Dies ist glaube ich das einfachste Beispiel mit der oben genannten Lösungsmenge.

x²=4

Finde x.

Comments

Das wäre zwar eine Gleichung mit der Lösungsmenge aber eine quadratische und keine lineare.

Answer 3

Nein, aus den Gründen, die Mathecoach genannt hat.

Kleine Ergänzung von mir: Eine lineare Gleichung ist ein Polynom 1. Grades. Den Grad könnte man als die maximale Anzahl von Lösungen sehen (aber nicht die minimale, d.h. eine quadratische Funktion kann maximal 2 Lösungen haben, sie könnte aber auch nur eine haben). Ein Polynom 3ten Grades, z.b. x^3 + 3x^2 + 5x + 3 kann maximal 3 Lösungen haben usw.