Wie kommt man auf die 1. Ableitung? f(x) = 1/x^2 - 1/(x-1)^2.

Question

Den Nenner kann ich nachvollziehen, aber nicht den Zähler.

2. Ableitung bilden und nachsehen ob und wo Wendestellen vorhanden sind, wann die 2.Ableitung positiv = Linkskrūmmung = konvex oder negativ ist Definitionsbereich ansehen
\( f(x)=1 /\left(x^{2}\right)-\left(1 /(x-1)^{2}\right) \)
\( \mathrm{D}=\mathrm{R} \backslash\{0,1\} \)
\( f^{\prime}(x)=-2 x / x^{4}-\left[-2^{*}(x-1)\right] /(x-1)^{4} \)
\( f^{\prime}(x)=-2 / x^{3}+2 /(x-1)^{3} \)
\( f^{\prime \prime}(x)=6^{*} x^{2} / x^{6}+\left[-2^{*} 3^{*}(x-1)^{2}\right] /(x-1)^{6} \)
\( f^{\prime \prime}(x)=6 / x^{4}-6 /(x-1)^{4} \)

Ich komme bei der 1. Ableitung nicht auf den Nenner. Benutzt man hier nicht die Quotientenregel?

Answer 1

Hi,

Ja man benutzt die Quotientenregel: https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenregel

$$\frac{1' \cdot v(x) - 1 \cdot 2x}{x^4} = \frac{-2x}{x^3} = - \frac{2}{x^3}$$ 

Ich habe sie beim 1. Bruch angewandt, versuch mal sie beim 2. Anzuwenden ;) 

 

legendär

Comments

Die Ableitung einer Zahl z.B. 1 ist null. Bei Fragen bitte melden ;)

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1. Bruch 1/(x)²

Quotientenregel: u' * v-v' * u/v²

^{u= 1}

v= x²

Wieso steht bei dir v(x) und nicht x2?

Hab da 1' * (x)²-2x *1/x⁴

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Du meinst, du hast (1' * x^2 - 2x*1)/x^4 oder? Die Ableitung von 1 ist 0, das ist das selbe :)
du hast Recht, da hätte x^2 statt v(x) stehen sollen, aber ich meine mit v(x) die Zahl x^2. Also auch ein Missverständnis. Alles klar?

Answer 2

f ´ = -2/ x³ + 2/ (x-1) ³  !!

Answer 3

Alternative, falls du negative Exponenten magst.

 f(x) = 1/x^2 - 1/(x-1)^2.

f(x) = x^{-2} - (x-1)^{-2}                 |Potenzfunktionen ableiten.

f ' (x) = -2*x^{-3} - (-2)*(x-1)^{-3} * 1            | *1 innere Ableitung gemäss Potenzregel

                                                                          | nicht vergessen.

                                                                          | Spielt hier nur zufällig  (weil 1)

                                                                          | keine Rolle.

f '(x) = -2x^{-3} + 2(x-1)^{-3}  = -2/x^3  + 2/(x-1)^3

f ' ' (x) = 6*x^{-4} - 6(x-1)^{-4}  = 6/x^4 - 6/(x-1)^4