Was ist der Unterschied zwischen einem Vektorraum und einem UNTERvektorraum?

Question

Hallo

was ist der Unterschied zwischen einem Vektorraum und einem Untervektorraum?

Comments

Ist dir klar was ein Vektorraum ist?

---

Nicht ganz . Ich lies gerade die Definition des Vektorraums auf Wikipedia aber verstehe es nicht so sehr... :(

---

Der R³ ist ein Vektorraum aller dreidimensionaler Vekotoren. Z.B. gehört der Vektor [1, 1, 1]^T dazu.

So gibt es ja auch R als die Menge aller reellen Zahlen.Interessierst du dich jedoch nicht für alle reelle Zahlen sondern nur für einen Teil davon nimmst du eine Teilmenge oder eine Untermenge.

Genau so ist das bei Vektoren. Interessieren dich nicht alle Vektoren sondern nur die deren dritte Komponente Null ist dann ist das eine Untermenge oder ein Untervektorraum. Dazu gehört dann [1, 1, 0]^T aber nicht [1, 1, 1]^T.   

---

Könntest Du das als Antwort schreiben? Dann kann ich Dir direkt den Stern geben!! Einfacher erklären geht es nicht, !

Was ist aber dieses große T?

---

Das steht für Transponiert. D.h. die Zahlen in der Klammer stehen normalerweise wie bei Vektoren üblich untereinander.

---

Meines war noch keine Vollständige richtige Definition. Daher habe ich das nicht als Antwort geschrieben.

Du findest eine richtige Definition bei Wikipedia. Ein Untervektorraum muss z.B. bezüglich der Vektoraddidion und der Skalarmultiplikation abgeschlossen sein. Aber so interessant das ist. Das ist Stoff der dich im Mathe Studium beschäftigen wird. Und so weit bist du doch noch nicht.

 

---

Ahso ok Danke:)

Ja das weiß ich :) Ich wollte nur wissen, was der Unterschied von einem Vektorraum und einem UNTERvektorraum ist also was mit unter gemeint ist :)

Ich muss ja noch erstmal zu sehen, dass ich irgendwie mein abi mache......

Answer 1

Ein Vektorraum ist ein Raum dessen Elemente Vektoren sind. Die Menge der natürlichen Zahlen hat die Elemente 1,2,3,4 usw, ein Vektorraum hat Vektoren.
Ein Untervektorraum ist ein Teil eines solchen Vektorraums. Wo ein paar Vektoren von allen drin sind (es können auch alle sein). Das ist aber keine Definition! Nur eine Beschreibung, so darf man das nicht definieren.

Alles klar?

legendär

Edit: Wikipedia ist nicht verständlich finde ich, kann ich dir nicht empfehlen um Sach zu verstehen... :-)

Answer 2

Ein Untervektorraum ist Teilmenge eines Vektorraumes , welcher mit den gleichen Verknüpfungen selbst ein Vektorraum ist .Somit ist jeder Unterraum ein Vektorraum !