Gleichung lösen mit Gauss-Jordan-Verfahren

Question

Wie kann man diese beiden Gleichungen: 2x+6y = 8; x + 3y = 4 nach dem Gauss-Jordan-Verfahren lösen. Die Lösung soll (4 - 3t, t) sein. Ich blicke hier nicht durch, normalerweise geht das doch gar nicht.

Comments

Teile mal die 1. Gleichung durch 2. Was fällt dir auf ?

Answer 1

Beide Gleichungen sind äquivalent.

2 *(x + 3y = 4) <<------>> 2x + 6y = 8

 

Demnach würde in der Matrix ein Nullvektor enstehen. Es verbleibt eine Gleichung mit 2 Unbekannten, welche nicht lösbar ist.

Man kann höchstens nach x bzw. y umstellen, aber die Lösung bleibt weiterhin abhängig von der zweiten Unbekannten.

x + 3y = 4

x = 4 - 3y

und

3y = 4 - x

y = (4 - x) / 3

 

Edit:

Deine Lösung (x, y) = (4 - 3t, t) kommt zustande, da die Gleichung nach y = t gewertet wurde.

Es gilt für x: 4 - 3y = 4-3t (in dem Fall ist x abhängig von y)

Und es gilt für y = t = y (in dem Fall ist y bzw. t abhängig von sich selber)