Umformung von (1/x)*(1-(1/(1-x)))

Question

Wie forme ich diese Formel

$$ \frac { 1-\frac { 1 }{ 1-x }  }{ x }  $$

so um, dass ich

$$ \frac { 1 }{ x-1 }  $$

erhalte.

Answer 1

Hallo DownS,

zunächst einmal kannst Du Zähler und Nenner Deines Ursprungsbruchs durch x dividieren und erhältst:

1/x - 1/(x * (1 - x))

Nun bringst Du den ersten Bruch auf den Nenner (x * (1 - x)), indem Du Zähler und Nenner mit (1 - x) multiplizierst, also erweiterst:

(1 - x) / (x * (1 - x)) - 1 / (x * (1 - x))

Dann ist die Differenz

-x / (x * (1 - x))

Das x wegkürzen ergibt

-1 / (1 - x) | * [-1/(-1)]

1 / (x - 1)

Alles klar?

Besten Gruß

Answer 2

Hi, Zähler glichnamig machen und zusammenfassen, kürzen, fertig.

Answer 3

Umformung von (1/x)*(1-(1/(1-x))) =  (1/x)*(((1-x)/(1-x))-(1/(1-x)))

=  (1/x)*((1-x-1)/(1-x))

=  (1/x)*((-x)/(1-x))

= (-x)/(x(1-x))

= (-1)/(1-x)

= 1/(x-1)