Sind die folgenden Grenzwerte korrekt berechnet?

Question

Sers,

a) a_n= (8 + n) / (4n); Grenzwert: 1/4 (für n -> ∞). Ein Grenzwert für n -> 0 exisitert nicht.
b) a_n= (n² + 2n + 1) / (1 + n + n²); Grenzwert: 1 (für n -> ∞).
c) a_n= (x) / e^5x; Grenzwert: 0 (für n -> ∞). Hier habe ich mal aus Spaß l'Hospital angewendet.
d) a_n= (x³ - 3) / (x⁵); Grenzwert: 0 (für n -> ∞).

Florean :-)

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aus Duplikat:

$$ \lim_{x\to∞}\frac { x }{ e{  }^{ 5x } } $$

Nenner und Zähler gehen gegen Unendlich, also darf l'hospital angewendet werden.

Ableitung des Zählers und Nenners

$$ \lim_{x\to∞}\frac { (x)' }{ (e{  }^{ 5x })' }\frac { 1 }{ 5e{  }^{ 5x } } $$

$$ \lim_{x\to∞}\frac { 1 }{ 5e{  }^{ 5\cdot\infty } }=0$$

Also ist der Grenzwert 0?

Answer 1

Sollen das Folgen sein? Dann wäre ein Grenzwert für n -> 0 ja meist unsinnig.

a) a_n= (8 + n) / (4n); Grenzwert: 1/4 (für n -> ∞). Ein Grenzwert für n -> 0 exisitert nicht. 

Ja. Das ist richtig. Grenzwert für n-> 0 wäre ±∞ je nachdem ob n positiv oder negativ gegen 0 geht.
b) a_n= (n² + 2n + 1) / (1 + n + n²); Grenzwert: 1 (für n -> ∞). 

Ja. Ist richtig. Grenzwert für n->0 wäre hier auch 1.

c) a_n= (x) / e^5x; Grenzwert: 0 (für n -> ∞). Hier habe ich mal aus Spaß l'Hospital angewendet. 

Ja. Grenzwert ist 0.
d) a_n= (x³ - 3) / (x⁵); Grenzwert: 0 (für n -> ∞). 

Und auch hier ist der Grenzwert mit 0 richtig.

Comments

Super, danke dir für deine Antwort Mathecoach :-)