Wie leite ich e-Funktionen richtig ab? f(x) = e^{(3x-4)²}

Question

also wie leite ich richtig 3mal ab bei folgender funktion?

e^(3x-4)²

^{da ich im exponenten noch einmal eine hochzahl stehen hab, frage ich mich nun wie ich das mache.}

Answer 1

e-Funktionen werden immer mit der Kettenregel abgeleitet:

f(x) = e^ ((3x-4)^ 2)

 

f '(x) = e^ ((3x-4)^ 2) * 2 * (3x - 4) * 3 = 6 * e^ ((3x - 4)^ 2) * (3x - 4)

Nun kommt die Produktregel hinzu. Dafür kann ich aber schon die Ableitung der e-Funktion verwenden.

f ''(x) = 6 * (6 * e^ ((3x - 4)^ 2) * (3x - 4) * (3x - 4) + e^ ((3x - 4)^ 2) * 3)

= 54·e^ ((3x - 4)^ 2)·(6·x^2 - 16·x + 11)

Und genau so die 3. Ableitung

f '''(x) =  108·e^ ((3x - 4)^ 2)·(54·x^3 - 216·x^2 + 297·x - 140)

Man könnte die ausgeklammerten Faktoren aber auch jeweils mit in die Klammer nehmen.