f(x)= 1/5x*(x-4)(x-8) Maximum

Question

Ich habe eine aufgabe zur Maximums bestimmung

Der Punkt P( u/f(u) ) wandert auf dem Graphen der Funktion f(x)= 1/5x*(x-4)(x-8) zwischen den Pukten O(0/0) und N(4/0). Dadrin ist ein Dreieck desen Flächeninhalt von P abhänig ist. Zeichen sie den Graphen der Zeil Funktion A und ermitteln sie den Wert von u, bei dem der Flächeninhalt der dreiecks maximal ist. Geben sie den Flächeninhalt an. (u=x=a)

Ich habe es schon usprobiert aber ich glaube es ist komplett falsch kann mir einer sagen was falsch ist und wie es richtig geht?

Ziehlfunktion: A=1/2ab

Nebenbedingung:

f(x)= 1/5x*(x-4)(x-8) =3/5x^3-6x^2+16a

f´(x)=1,8x^2-12x+16=!0

==  a1= 1,843; a2=4,824

f´´(x)=3,6a-12     f´´(1,843)=-5,36; f´´(4,824)=5,366

Answer 1

f ( x ) = 1/5 * x * ( x-4 ) * ( x - 8 )
f ´( x ) = 1/5 * ( 3 *x^2 - 24 * x -32 )
Extrempunkt
1/5 * ( 3 *x^2 - 24 * x -32 ) = 0
x = 1.69
x = 4.927
Der 2.Punkt entfällt weil Tiefpunkt und > 4.

Der Funktionswert an der Stelle x = 1.69 ist 4.927

Das Dreieck hat die Fläche
A = 4 * 4.927 / 2
A = 9.85

Comments

Absolut richtig gerechnet. Ich habe mir erlaubt noch eine Skizze zu machen, damit sich der Fragesteller das eventuell besser vorstellen kann.

Answer 2

f(x) = 1/5·x·(x - 4)·(x - 8) = 0.2·x^3 - 2.4·x^2 + 6.4·x

f'(x) = 0.6·x^2 - 4.8·x + 6.4 = 0
x = 4 - 4/3·√3 = 1.691

f(4 - 4/3·√3) = 128/45·√3 = 4.927

A = 1/2 · 4 · 128/45·√3 = 256/45·√3 = 9.853

Skizze: