Schnittpunkt von y=(x+2)^2 und y=(x-6)^2 berechnen?

Question

y=(x+2)²
y=(x-6)² 
ich soll den Schnittpunkt berechnen , weiß das ich die beiden Funktionen gleichsetzen muss aber weiß  nicht wie ich das x ²  wegbekomme ? 

Answer 1

Beim Gleichsetzen fällt x² raus !

x² +4x+4     =  x²  -12x+36    ,  - x² , +12x  , -4

16 x   = 32

x    =  2   !

Comments

Danke :) und wie löst man diese Klammer auf ? (X+1) ²

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(x+1) * (x+1) ---

--> jedes Glied aus der ersten KLammer wird mit jedem Glied der zweiten Klammer multipliziert !

x*x + 1*x +1*x +1*1 ===> zusammenfassen  x²  + 2x +1 .

Answer 2

Hi Marchisio,

Setze einfach gleich ;).

(x+2)^2 = (x-6)^2  

x^2 + 4x + 4 = x^2 - 12x + 36  |-x^2 +12x -4

16x = 32

x = 2

Den Schnittpunkt erhältst Du, wenn Du nun x in eine der beiden Parabeln einsetzt:

y = (2+2)^2 = 16

--> S(2|16)

Grüße  

Comments

Gerne ;)    .

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Wieso nicht direkt die Wurzel?

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Legendär: Probier mal, was dann passiert.

Du kannst nachher sicher erklären, warum das keine schlaue Idee wäre.

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Generell richtig, meist wird von den Schülern aber nur die eine Lösung in Betracht gezogen. Die, die keine Lösung ausspuckt. Schon lange aufgegeben das zu zeigen ;).

(x+2)² = (x-6)²  |Wurzel ziehen

x+2 = ±(x-6)

...

Das wäre natürlich eine saubere Alternative :). Wenn man keine Probleme  mit dem ± hat :P.

Answer 3

Hi, die beiden Parabeln y = (x+2)^2 und y = (x-6)^2 sind nach oben offene, horizontal verschobene Normalparabeln. Sie haben immer genau einen Schnittpunkt, dessen x-Koordinate die Mitte der beiden Scheitelstellen ist. Hier gilt also

x_p = (6-2)/2 = 2 und y_p = 16 für den Schnittpunkt P.