Gesucht: Punkt-Richtungsgleichung der Schnittgeraden, wenn E2 die Spitzen von e1, e2 und e3 enthält.

Question

Aufgabe: 

Bestimmen Sie die Punkt-Richtungsgleichung der Schnittgeraden L = E1 ∩ E2. Die Ebene E1 ist gegeben durch die Gleichung 2x − y + 3z = 7, die E2 enthält die Spitzen der Einheitsvektoren e1, e2, e3.

Ich verstehe den Part mit ''E2 enthält die Spitzen der Einheitsvektoren" nicht.

Answer 1

Mit den Einheitsvektoren könnten

e1 = [1, 0, 0]
e2 = [0, 1, 0]
e3 = [0, 0, 1]

gemeint sein.

Dann wäre die Ebenengleichung in Parameterform

E2: x = [1, 0, 0] + r * [-1, 1, 0] + s * [-1, 0, 1]

Oder wenn ich eine Koordinatenform daraus mache:

[-1, 1, 0] X [-1, 0, 1] = [1, 1, 1]

E2: x + y + z = 1

Mit E1 habe ich jetzt ein lineares Gleichungssystem.

x + y + z = 1
2x - y + 3z = 7

2 * I - II

3y - z = -5

z ist ein Freiheitsgrad und bleibt als Unbekannte stehen

y = z/3 - 5/3

x + (z - 5)/3 + z = 1
x = 8/3 - 4·z/3

Ich erhalte also den Lösungsvektor bzw. Schnittgerade:

[8/3 - 4/3·z, z/3 - 5/3, z] = [8/3, -5/3, 0] + z * [-4/3, 1/3, 1]