Online-Rechner zum Lösen von quadratischen Gleichungen mit reellen und komplexen Lösungen

Question

Hallo liebe Leute,

das nächste Programm für die Assistenzrechner ist fertig. Diesmal geht es um das Lösen von Quadratischen Gleichungen. Dabei werden p-q-Formel und a-b-c-Formel gleichzeitig angewendet bzw. mit Rechenwegen dargestellt.

Link: https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung

Vorschau (auf Grafik klicken für bessere Version):

Merktexte findet ihr weiter unten auf der Seite. Wer möchte, kann die Texte gerne kontrollieren.

Was bringt uns das Programm:

1. Jede quadratische Gleichung kann sofort gelöst werden.

2. Rechenweg wird angezeigt und kann mit in die Antwort kopiert werden.

3. Komplexe Ergebnisse werden angezeigt. Je nach Zahlenmenge kann also "nicht definiert" angegeben oder ein komplexer Wert genannt werden. 

4. Allgemeinform kann als Graph gezeichnet werden (Button "als Graph plotten").

5. Alle Formeln auf einen Blick, auf der Seite etwas herunterscrollen.

Ich freue mich über eure Hinweise!
Kai

Comments

"Eine quadratische Gleichung kann, sofern wir uns in der Zahlenmenge der Reellen Zahlen aufhalten, entweder 0, 1 oder 2 Lösungen haben. In den komplexen Zahlen haben wir stets 2 Lösungen."
Das stimmt nicht. Auch in den komplexen Zahlen kann eine quadratische Funktion nur eine Nullstelle haben (das ist dann eine doppelte Nullstelle). Beispiel: f(x)=x^2

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Vielen Dank für deinen Hinweis. Ich habe einen Nebensatz ergänzt: "In den komplexen Zahlen haben wir stets 2 Lösungen, wobei diese auch den gleichen Wert haben können und damit zusammenfallen (doppelte Nullstelle)."

Noch einen Hinweis, z. B. zum Programm? =)

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Dann sollte man vielleicht noch sagen, dass man auch im Reellen eine doppelte Nullstelle hat, wenn es genau eine Lösung gibt.

Sonst ist mir nichts mehr aufgefallen.

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Hm. Ich kenne mich mit komplexen Zahlen ja noch nicht so gut aus.

Es ist aber so, dass wenn meine Nullstelle nicht reel sondern nur komplex ist das ich dann auf jeden Fall 2 unterschiedliche komplexe Nullstellen habe oder? Und bei dieser Nullstelle ist der Realanteil auch immer gleich oder?

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Mathecoach. Bei reellen Koeffizienten stimmt das schon. Aber:

(z - (1+i))^2 = 4

hat wohl 2 'nicht konjugierte' Lösungen.

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Ja. Ich war mal von reellen Gleichungen ausgegangen. Du hast aber recht. Danke.

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"Diskriminante D = b² - 4·a·c = p² - 4·q"

Das zweite GLEICH ist hier gefährlich. Diskriminante D = b^2 - 4ac.

p^2 - 4q muss ja nicht gleich viel geben.

Es geht meist nur um das Vorzeichen dieser Terme und das ist ja gleich.

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Danke Lu für den Hinweis. Richtig, D = p^2 - 4·q gilt nur für den normierten Fall. Geändert.