Parameterform in Koordinatenform umwandeln

Question

ist folgende Rechnung von mir so richtig?

Parameterform in Koordinatenform umstellen:

E: x = (-2 | 4 | 3) + s * (1 | 2 | -3) + t * (1 | -2 | 0)

Kreuzprodukt:

s X t:

2*0 - -3*-2 = (-6)
-3*-1 - 1*0 = (-3)
1*-2 - 2*1  = (-4)

E: x = -6x - 3y - 4z = ...

-6*-2 - 3*4 - 4*3 = -12

E: x = -6x - 3y - 4z = -12

Comments

Ehrlich gesagt noch immer nicht ganz. :-D

Also nur ax + by + cz = d

darf sich Koordinatenform nennen, wenn ich das mal so plumb schreiben darf?
Du schriebst ja:

"Was Du zu vollziehen versuchst, ist die Umwandlung von der Parameterform zur Normalenform. "

Aber im Buch steht, dass man so die Koordinatenform berechnet ?? Demnach hab ich das doch getan
und nicht versucht, die Normalenform zu berechnen (die ja auch ganz anders aussieht) ??

Sorry, entweder bin ich zu blöd oder es ist zu spät und mein Hirn schläft bereits. :-D


[Irgendwie kann ich bei deiner Antwort nicht weiterkommentieren ?? ]

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Schau dir mal morgen ausgeschlafen diese site an:

http://www.rither.de/a/mathematik/lineare-algebra-und-analytische-geometrie/ebenen-vektoriell/umrechnen-zwischen-ebenengleichungen/

Vielleicht könnte das etwas Kklarheit verschaffen.

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Dein Ergebnis ist korrekt. Du kannst es mit dem Löser für Ebenengleichungen prüfen.

Answer 1

Was Du zu vollziehen versuchst, ist die Umwandlung von der Parameterform zur Normalenform.

Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren bilden:

Das Ergebnis ist der Normalenvektor der Ebene
  Stützvektor von der Parameterform und der Normalenvektor in die Normalenform übertragen:

Comments

Erstmal danke für die Antwort.

*grübel* Irgendwie bin ich verwirrt...

Es gibt also die Parameterform, die Normalenform und die Koordinatenform.

Die Parameterform ist die oberste Abbildung, die Normalenform die unterste.

Aber was ist nun die Koordinatenform?

Habe hier den Satz stehen: "Mit der Verfügbarkeit des Vektorprodukts ist es nun wesentlich einfacher die Koordinatengleichung einer durch drei Punkte angegebenen Ebene zu berechnen. "

Habe ich das denn nicht gemacht?

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Was Du da oben gemacht hast, ist nicht falsch, aber Benennung verwechselt.

Ich würde auch die Ebene nicht unbedingt x nennen, wenn schon ein x als Koordinate verwendet wird - nur zur Verwechslung von Vermeidungen ...

Nachgerechnet habe ich Deine Aufgabe übrigens nicht - also keine Garantie aufs korrekte Ergebnis. Das Prinzip ist aber jetzt klar, denke ich, oder?

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Aber was ist nun die Koordinatenform?

$$ax +by+cz = d$$

Answer 2

Die berechnete Koordinatengleichung ist völlig richtig.

Mit minus 1 multipliziert, wird sie noch etwas einfacher.