Definitionsbereich berechnen. Kann mal jemand schauen, ob es stimm?

Question

Hallo

das sind wirklich Aufgaben aus meinem Schulbuch. Wir haben gaaaaaanz von vorne angefangen:

a) f(x)= 1/x

b) 1/x^2

c) 1/(x^2-4)

d) 1/(√x+2)

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a) D(f)=IR\{0} (Man darf ja nicht Durch Null teilen)

b) D(f)=IR\[0}

c) D(f)=IR\{±2}

d) D(f)=IR\{..;-2} und noch, dass man nicht die Wurzel aus Negativen Zahlen ziehen kann, aber wie soll ich das allgemein aufschreiben?

Stimmt der rest?

Comments

a) bis c sind richtig.

Zu d): Gehört die 2 mit unter die Wurzel oder nicht?

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ja die 2 gehört mit unter die Wurzel

Answer 1

A) bis c) War richtig

d) 1/(√x+2) 

Der Nenner darf nicht null Werden und der Term unter der Wurzel darf nicht negativ sein. Der Nenner kann nicht Null werden also

D = ]0 ; ∞[ oder D = (0 ; ∞)

Hier schreibe ich die Menge in Intervallschreibweise.

[0 ; ...] bedeutet die 0 gehört zur Menge ]0 ; ...] bedeutet die 0 gehört nicht mit zur Menge. Da ∞ keine richtige Zahl ist wird hier die Menge immer offen geschrieben.

Comments

Genauso wollte ich es erklärt bekommen. Danke Mathecoach :)

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Zu klären wäre was du gemeint hast

d) 1/(√x + 2)  oder 1/√(x + 2)

Im ersten Fall steht die + 2 nicht mit unter der Wurzel. So habe ich es interpretiert.

d) 1/√(x + 2) 

Hier ist D = ]- 2 ; ∞[

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Shit meine Klammersetzung war nicht korrekt. Ich meinte die 1/√(x+2) ... tut mir leid Mathecoach..ich hab die Klammerrung vergessen

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Das mit der Klammersetzung solltest du hier im Forum noch üben.

Wichtig: Bei Brüchen sind Zähler und Nenner zu Klammern, wenn man sieht das die Klammern nicht weggelassen werden können. Der Term unter der Wurzel ist auch zu Klammern, wenn man sieht das die Klammern nicht weggelassen werden dürfen.

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Ja das werde ich tun :)

Ich sehe gerade die Lösung. Danke Mathecoach. Ich habe noch eine Aufgabe da komme ich echt nicht weiter. Da steht das Wurzel im Exponent??

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Der Term unter der Wurzel darf nicht negativ werden. Ansonsten darf im Exponenten alles stehen. Auch die 0. Voraussetzung die Basis ist > 0. Aber das sollte eh gegeben sein Weil sonst auch Brüche nicht gehen.

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Also das ist die Aufgabe:
$$ 5{  }^{ \sqrt { x } }+2{  }^{ \sqrt { -x } } $$

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Na, der Definitionsbereich ist aber überschaubar...

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Das einzige was man einsetzen darf ist x = 0, da sonst entweder der eine Radikand negativ ist oder der andere.

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..Radikand...

Answer 2

Hi Emre,

a bis c sind richtig! :)

d) (für 1/(√(x+2))

Hier kannst Du Deine Intervallschreibweise ansetzen ;). Oder Du schreibst:

D = {x ∈ ℝ|x > -2}

Sprich: "x element aller reellen Zahlen mit (der Eigenschaft), dass x > -2 ist".

Grüße

Comments

Unknown ich habe erst jetzt gesehen, dass Du auch geantwortet hast. Danke auch für deine Hilfe :)

Ich habe noch eine Aufgabe da komme ich nicht weiter. Da steht die Wurzel im Exponenten??

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Gerne ;)     .