Wann ist es eine mathematische Funktion und wann ein Programm?

Question

wenn ich eine Funktion aufstelle, die z.B. folgendermaßen definiert ist

für 0 < x < 1 -> f(x) = 5x

für 1 < x < 2 -> f(x) = 18x

oder so etwas

für -x -> f(x) = x+2/x

für +x -> f(x) = x^2

für x=3 -> f(x) = x+x^2+x^3

nennt man das noch eine mathematische Funktion, oder sind das schon Programme? Wo ist die Grenze von mathematischer Funktion zum Programm?

Danke,

Thilo

Answer 1

Den Begriff Programm habe ich in der reinen Mathematik noch nie gehört. Höchstens in der computerorientieren Mathematik, bei der man mit Programmen gewisse Problemstellungen leichter lösen kann.

 

Eine Funktion ist ein abstraktes Objekt, das einem oder mehreren Eingangsobjekten (sogenannte Parameter oder auch Stellen) einen oder mehrere Ausgabeobjekte (sogenannte Funktionswerte) zuordnet.

Funktionen kommen sowohl in der Mathematik als auch in der Programmierung vor und sind dabei genau das gleiche.

 

Ein Programm dagegen ist im Normalfall eine ausführbare Datei auf dem Computer, die eine gewisse Aufgabe erfüllt. Zur einfacheren Übersicht verwendet man in einem Programm häufig Funktionen, die Standardaufgaben ausführen oder häufig verwendete Routinen abkürzen.

Comments

Also könnte ich auch meine eigenen mathematischen Funktionen definieren und dürfte sie in Formeln verwenden, auch wenn sie mit allgemeinen mathematischen Operationen Addition, Subtraktion, Multiplikation etc. nicht darstellbar sind?

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Ich bin nicht ganz sicher, was du damit meinst. Schreib mal bitte ein Beispiel...

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Also zum Beispiel eine Funktion, die die Primzahlen rausgibt.

Also x = 1 -> f(x) = 2

x = 2 -> f(x) = 3

x = 3 -> f(x) = 5

x = 4 -> f(x) = 7

...

Klar ist sie nicht darstellbar mit mathematischen Operationen und stetig ist sie auch nicht. Gilt sie trotzdem noch als mathematische Funktion?

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Ja, das ist eine Funktion, definiert auf den positiven ganzen Zahlen, also auf ℕ mit dem Wertebereich ℕ. Dort ist sie im Übrigen sogar stetig.

Wenn es nicht anders geht, darf eine Funktion auch einfach durch Aufzählung ihrer Werte definiert werden. Oder (falls die Werte dadurch wohldefiniert und eindeutig sind) durch eine Bildungsvorschrift bzw. eine Entscheidungsvorschrift und das ist bei den Primzahlen gegeben. Ein Ausdruck wie "die dritte Primzahl" ist eindeutig und wohldefiniert, er entspricht nämlich immer dem Wert 5.

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Cool, danke! Das eröffnet einem ja ganz neue Möglichkeiten :D

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Hm...

Darf ich fragen, warum?

Oder besser: welche?

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Ja naja ich bin ja kein Mathematiker. Ich meine nur, dass es einfacher ist, Funktionen stellenweise zu definieren oder sogar für jeden Wert einzeln zu definieren, als irgendwie zu versuchen, die Funktion mit bekannten mathematischen Funktionen darzustellen.