Integration der e-Funktion: f(x)=e^{2x}

Question

Hallo wie funktioniert die Integration $$\int _{ -1 }^{ 2 }{ { e }^{ 2x } } dx$$ scheint ja nicht gleich zu verlaufen wie bei e^x?? Danke

Comments

Substituiere z=2x dann kommst Du zum Ergebnis.

Answer 1

Integration erfolgt hier über Integration durch (lineare) Substitution. Aber eigentlich kann man das auch so schon sehen.

f(x) = e^{2·x}

F(x) = 1/2·e^{2·x}

Grenzen einsetzen und ausrechnen ist jetzt nicht mehr schwer oder?

Answer 2

Hi,

nutze die lineare Substiution!

$$ \int_{-1}^{2}e{  }^{ 2x }= \frac { 1 }{ 2 }e{  }^{ 2x }+C = [\frac { 1 }{ 2 }e{  }^{ 2x }]{  }^{ 2 }_1= \frac { 1 }{ 2 }e^4-\frac { 1 }{ 2 }e{  }^{ -2 }=27,2314.. $$

Grüße

Answer 3

Bei e-Funktionen oder auch anderen kann man " das
Pferd auch von hinten aufzäumen ".
Sprich : man nimmt eine " Stamm- " Funktion an, leitet
diese probeweise ab und schaut ob sie der aufzu-
leitenden Funktion entspricht. Dann gegebenenfalls
modifizieren.

[ e^{term} ] = e^{term} * term ´
angenommen
[ e^{2x} ] ´ = e^{2x} * 2
also modifizieren mit 1 / 2  als konstante
[ 1 / 2 * e^{2x} ] ´ = 1 / 2 * e^{2x} * 2 = e^{2x}
1 / 2 * e^{2x} ist die Stammfunktion