Wie berechne ich in diesem Fall die Halbwertszeit?

Question

Ich muss bei einer Aufgabe den radioaktiven Zerfall eines Elements berechnen dass sich durch die Formel N(t)= N(0) x e^xt beschreiben lässt. Die Halbwertszeit von Radium beträgt 1620 Jahre. Jetzt soll ich zunächst den Paramter x der Gleichung ermitteln. Aber wie ?

Ich habe ja lediglich den Wert 1620 genannt. Alles andere wie z.B die Stoffmenge fehlt doch ?

Answer 1

Du setzt einfach mal 1620 für t ein uns setzt den Wachstumsfaktor gleich 0.5. Dann lösen wir nach x auf.

e^{x*1620} = 0.5

x*1620 = ln(0.5)

x = ln(0.5) / 1620 = -0.0004278686299

 

Die Funktion lautet also:

N(t)= N(0) x e^{t*ln(0.5)/1620}

Comments

Super, dass hat mir schon mal sehr weitergeholfen!

Ich soll jetzt berechnen, wieviel von dem ersten Gramm Radium, dass Marie Curie 1898 hergestellt hat, nach 100 Jahren übrig war.

N(t) = 1,0 x e^1898xln(0.f/1620) liefert aber nicht die richtige Antwort.

Es soll 0,958 rauskommen. Ich komme ständig auf das Ergebnis 0. Was mache ich falsch?

---

Du musst für t 100 einsetzen.

1·e^{100·ln(0.5)/1620} = 0.9581155781