Zähler zusammengefasst, im Nenner a² ausgeklammert, und ganzen Bruch mit 3 gekürzt
$$\frac { {6a}^{2}-9a-6a+9 }{ { 12a }^{ 4 }-{ 36a }^{ 3 }+{ 27a }^{ 2 } } =\frac { {2a}^{2}-5a+3 }{ {a}^{2}({ 4a }^{ 2 }-{ 12a }+9) } $$
Binomische Formel im Nenner
$$=\frac { {2a}^{2}-5a+3 }{ {a}^{2}{(2a-3)}^{2} } $$
Zähler hat ein a², wenn man noch weiter kürzen kann, dann durch einen der Faktoren im Nenner. a² scheidet aus, aber es gibt ja noch den Klammerausdruck. Deswegen mal prüfen, ob sich da was machen lässt.
Polynomdivision:
$$({2a}^{2}-5a+3) : (2a-3) = a - 1$$
Zähler lässt sich somit schreiben als:
$$(2a-3) * (a-1)$$
Zähler eingesetzt und Bruch dann noch mit (2a-3) kürzen:
$$\frac { (2a-3)(a-1) }{ { a }^{ 2 }{ (2a-3) }^{ 2 } } =\frac { a-1 }{ { a }^{ 2 }(2a-3) } $$
