Flächeninhalt von Figuren in Quadraten berechnen (in 4 Teilquadrate eingeteilt)

Question

Die Ausgangsfigur in den folgenden Bildern ist jeweils ein Quadrat mit der Seitenlänge von 4 cm, das in vier gleich große Teilquadrate eingeteilt wurde.  Berechne für die gefärbten Flächen den Umfang und den Flächeninhalt.

Comments

Ich sehe bei der ersten Figur einen grossen Viertelkreis ( a sei die Breite der kleinen Quadrate. Fläche grosser Viertelkreis: π(2a)^2/4 ), von dem man das halbe grosse Quadrat (Fläche (2a)^2 / 2) subtrahieren könnte. Danach noch ein kleines Quadrat (a^2) und einen kleinen Viertelkreis (πa^2) addieren . Das für die Fläche der ersten Figur.

Ich sehe nicht richtig, wie lang die Seiten deiner Figur sein sollen. Daher einfach mal a eingeführt.

Answer 1

Hier zunächst einmal die Flächen.
( Ich hatte zunächst nur die blau gefärbten Flächen
gesehen und später erst im Text das auch nach dem
Umfang gefragt wurde )

Alle Linien sind Bögen auf einem Kreis.
Genauer 1/4 desselben.

Fläche (1) = r^2 * π / 4 = 4^2 * π / 4 = 12.57 cm^2
Fläche (2) = 4^2 - Fläche (1) = 16 - 12.57 = 3.43 cm^2
Fläche (3) = 2^2 * π / 4 = 2^2 * π / 4 = 3.14 cm^2
Fläche (4) = 2^2 - Fläche (3)  = 4 - 3.14 = 0.86 cm^2

18 a.) F = (1) - (4) = 12.57 - 0.86 = 11.71 cm^2
18 b)  F = 2 * (3) + 2 * (4)
da (3) + (4) = 2^2 = 4
ist F = auch 2 * 4 = 8 cm^2
18 c.) F = (1) - (4) - 2^2 - (3)

Ich hoffe die Antworten bringen dich schon einmal
weiter und haben dir geholfen die Sachlage zu
verstehen.

mfg Georg

Und weiter gehts mit den Längen

Länge (1) = U / 4 = 2 * r * π / 4 = 2 * 4 * π / 4 = 6.28 cm
Länge (2) = Länge(1) cm
Länge (3) = U / 4 = 2 * r * π / 4 = 2 * 2 * π / 4 = 3.14 cm
Länge (4) = Länge(3) cm

18 a.) U = L(1) + L(3) + 2 * 2 = 13.42
18 b)  U = 4 * L(3)
18 c.) U = L(1) + 2 * L(3)

Answer 2

Fläche grosser Viertelkreis: π(2a)²/4 ), von dem man das halbe grosse Quadrat (Fläche (2a)² / 2) subtrahieren könnte. Danach noch ein kleines Quadrat (a²) und einen kleinen Viertelkreis (πa²) addieren . Das für die Fläche der ersten Figur.

1. Fläche ,
F =π*16/4  - 16/2 + 4 + π*4/4 ,
F = 5π - 4 ≈ 11.708 cm^2 .
  1. Umfang ,
  U = 2π*4 / 4  + 4 + 2π*2/4 ,
= 2π + 4 + π ,U = 3π + 4  ≈ 13.425 cm

Comments

Wie kommst du auf 5 mal pi

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Hatte die Division durch 4 vergessen.

Richtig sollte das heissen:

F =π*16/4  - 16/2 + 4 + π*4/4 ,   

= 4π - 8 + 4 + π . 

 
F = 5π - 4 ≈ 11.708 cm² .  

Ich versuche oben noch zu korrigieren. Kann aber sein, dass alles wieder in eine Zeile zusammanschrumpft. Deshalb die ungewohnten Punkte und Komma am Zeilenende.

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Dankeschön für die lösung

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Bitte. Gern geschehen.

Ich hoffe, du schaffst die andern jetzt allein.

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@hj200
ich will jetzt fernsehen.
Ich stelle dir aber eine nachvollziehbare Lösung
für alle 3 Fälle hier ein.

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Die Ergebnisse für die erste Figur bekomme ich auch. Bei der Fläche allerdings auf einem etwas einfacheren Weg.