Aus fünf Personen verschiedene Kommissionen bilden

Question

ich komme bei so einer Matheaufgabe nicht weiter.

Für die Organisation eines Wettbewerbs sollen aus fünf Personen verschiedene Kommissionen gebildet.

Dabei müssen nachfolgende Regeln eingehalten werden: Jede Kommission hat mindestens ein Mitglied. Keine zwei Kommissionen stimmen überein. Je zwei Kommissionen haben mindestens ein gemeinsames Mitglied. Bisher wurden bereits 14 Kommisionen gebildet. Man zeige, dass noch eine weitere hinzugefügt werden kann.

Comments

So, ich mache mal den Anfang: Wegen der beiden Bedingungen

#1 Aus fünf Personen sollen verschiedene Kommisionen gebildet werden.
#2 Dabei dürfen keine zwei Kommisionen überein stimmen.

gibt es höchstens 2⁵ = 32 mögliche Kommisionen. Wegen

#3 Jede Kommision hat mindestens ein Mitglied.

können es nur noch 31 sein. Weiter gibt es noch die Bedingung

#4 Je zwei Kommisionen haben mindestens ein gemeinsames Mitglied.