Wie berechne ich 3^x + 3^{x+1} = 22?

Question

Haben mit Exponentialgleichungen angefangen, aber versteh es noch nicht so gut. Daher die Frage:

Wie berechne ich 3^x + 3^{x+1} = 22?

Answer 1

Vielleicht so: 

3^x +3^{x+1} = 22  | Potenzregel anwenden

3^x +3^x * 3^1 = 22  | Ausklammern

3^x*(1 +3^1) = 22

3^x*(1 +3) = 22

3^x*(4) = 22

4*3^x = 22

3^x = 22 : 4

3^x = 5,5  | ln

ln(3^x) = ln(5,5)

x * ln(3) = ln(5,5)

x = ln(5,5) / ln(3)

x ≈ 1,5517285851

 

Siehe auch Video zur Exponentialgleichung:

Quelle: https://www.matheretter.de/wiki/exponentialgleichung

Answer 2

3^x +3^x+1 = 22

3^x + 3 * 3^x = 22

4 * 3^x = 22

3^x = 22/4 = 11/2 = 5.5

ln(3^x) = ln(5.5)

x * ln(3) = ln(5.5)

x  = ln(5.5) / ln(3) = 1.552