Nullstellenberechnung Funktion 4. Grades

Question

ich bin gerade dabei meinen Techniker zu machen und schon etwas aus dem Fach Mathematik raus. Ich komme bei einer Aufgabe mit Integralrechnung und Flächenberechnung von Funktionen nicht weiter. 3. Grades bekomme ich gerade noch so hin.

f(x)=1/2x^4  -  5/2x^2 + 2

bei dieser Funktion hab ich keinen so richtigen Ansatz . Ich weiss die Funktion hat 4 Nullstellen mit der x-Achse.

Ich muss ja erstmal auf eine x^3 gleichung kommen das ich dann die polynomdivision durchführen kann

ich habe da echt ein Brett vorm kopf könnt ihr mir einen Denkanstoss geben.

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Substituiere: x^2 = z

1/2 z^2 -5/2 z+2 = 0

z^2-5z+4 = 0

pq-Formel anwenden

oder Vieta:

(z-1)*(z-4) = 0

Vergiss nicht zu resubstituieren .

Answer 1

f(x) = 0

1/2·x^4 - 5/2·x^2 + 2 = 0

Substitution z = x^2

1/2·z^2 - 5/2·z + 2 = 0

z^2 - 5·z + 4 = 0

z = 4 ∨ z = 1

Resubstitution

x = ± √z

x = ± 2 oder x = ± 1

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sehr schön ich danke euch. das hilft mir schon weiter :-)

Answer 2

Berechnung ohne Substitution:  

\(\frac{1}{2}  x^4  - \frac{5}{2}x^2 + 2=0  |*2\)

\(  x^4  - 5x^2 =-4\)

\(  (x^2  - \frac{5}{2})^2 =-4+(\frac{5}{2})^2=2,25   | \sqrt{~~}\)

1.)

\(  x^2  - \frac{5}{2} =1,5   \)

 \(  x_1=2  \)

\(  x_2=-2  \)

2.)

\(  x^2  - \frac{5}{2} =-1,5  \)

\(  x_3=1  \)

\(  x_4=-1  \)