Optimalen Preis ermitteln für Verein

Question

Mitgliedsbeitrag: 50 € je Mitglied
Fixkosten: 1500 €
Preisannahme: Je Preiserhöhung um 1 € fällt 1 Mitglied weg
Derzeit: 60 Mitglieder

Wie lautet der optimale Preis. Kann ich das über eine quadratische Funktion lösen?

Answer 1

p(x) = 110 - x

E(x) = (110 - x) * x

Erlösmaximum im Scheilelpunkt zwischen den beiden Nullstellen bei x = 55

p(55) = 110 - 55 = 55

Der Preis sollte demnach auf 55 Euro festgesetzt werden. Dann werden zwar 5 Mitglieder weniger vorhanden sein aber der Erlös wird maximal werden.

Comments

Wie bist du auf die p(x) = 110 - x gekommen?

Als Ergänzung zum Mitgliedspreis: p(60) = 110 - 60 = 50 Euro

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Man kann Zwei Punkte für das Verhältnis von Mitgliedern und Preisen aufstellen.

Bei 60 Mitgliedern hat man einen Preis von 50 € P(60, 50)

Preisannahme: Je Preiserhöhung um 1 € fällt 1 Mitglied weg 

Bei 59 Mitliedern hat man einen Preis von 51 € Q(59, 51)

Wir berechnen die Steigung zwischen den Punkten

m = (51 - 50) / (59 - 60) = 1 / (-1) = -1

Nun wählt man eventuell die Punktsteigungsform

p(x) = -1*(x - 60) + 50 = - x + 60 + 50 = 110 - x

Answer 2

Umsatz U :

U = (50+x)*(60-x) = 3000+10x-x^2

U'(x) = -2x+10

U'(x) = 0

2x = 10

x = 5

U''(5) = -2 ---> Maximum

U(5) = 55*55 = 3025