Uneigentliche Riemann-Integral auf Konvergenz untersuchen

Question

$$1.)\quad \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { 1 }{ \sqrt { x }  }  } dx\\ \\ 2.)\quad \int _{ -\infty  }^{ \infty  }{ x{ e }^{ { x }^{ 2 } } } dx\\ \\ 3.)\quad \int _{ 0 }^{ 1 }{ \frac { \log { x }  }{ 1-x }  } dx\\ $$

Kann mir vielleicht jemand hierbei helfen?

Comments

2. Substituiere x^2 = u.

Hast du dort eventuell x*e^{-x^2}  mit minus im Exponenten?

---

ne leider nicht. Kannst du denn auch so weiterhelfen?

---

Wenn du dort + x^2 im Exponenten hast, konvergiert 2 auf keinen Fall, weil die Funktionswerte im Unendlichen beliebig gross werden.

Answer 1

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+1%2Fsqrt%28x%29+dx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_-infinity%5Einfinity+x*e%5E%28x%5E2%29+dx

https://www.wolframalpha.com/input/?i=integral_0%5E1+ln%28x%29%2F%281-x%29+dx

Wobei hast du denn genau Schwierigkeiten ?

Comments

ah ok erstmal danke. ja mein problem war das mit der konvergenz. Ich weiß nicht wie man das bei Integralen, vor allem uneigentlichen macht.

---

Du probierst es wie bisher auszurechnen

∫ (a bis b) f(x) dx = F(b) - F(a)

Eventuell musst du dazu halt den Grenzwert nehmen, wenn z.B. eine Grenze nicht eingesetzt werden kann weil sie unendlich ist.

---

also konvergiert 1.) gegen 2

2.) gegen null   und 3.) gegen -1,645

.......also heißt konvergenz bei uneigentlichen integralen nichts anderes als das man das Integral ausrechnet???????

---

Wenn das Integral konvergiert heißt es dass die Fläche endlich ist. Sie könnte bei uneigentlichen Integralen auch unendlich Groß werden.

bei 2. wird das Integral unendlich groß. D.h. es konvergiert nicht sondern divergiert.

---

wie zeigt man das jetzt genau, dass ein solches integral divergiert? kann man das aus der Null von dem Ergebnis des Integrals folgern?

die anderen beiden konvergieren, da die Fläche nicht endlich ist, denn  2 und -1,645

---

Es konvergiert, wenn die Fläche endlich ist.

Bei 2. bekommst du aber nicht 0 heraus sondern als grenzwert unendlich. Damit ist die Fläche unendlich groß.

---

ok, habs soweit verstanden. aber wie schreib man das jetzt formal auf, dass der grenzwert unendlich ist. Kann diesen Schritt nicht ganz nachvollziehen...wie man den Grenzwert des Integrals berechnet?!