Welche Steigung hat ft an der Stelle 0? Bsp. ft(x) = -x^2 + tx

Question

kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe weiterhelfen:

Gegeben ist die Funktionenschar ft (t> 0). Welche Steigung hat ft an der Stelle 0? Für welchen Wert von t ist diese Steigung 1?

a) ft (x) = -x^2 + tx

b) ft (x) = e^tx -4

c) ft (x) = tx^3 - 3tx

Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

Du brauchst hier jeweils ft ' (0)

a) ft (x) = -x² + tx

ft ' (x) = -2x + t

ft ' (0) = t

--> t=1

b) ft (x) = e^tx -4

ft ' (x) = t*e^{tx} 

ft ' (0) = t*1 = t

--> t = 1

c) ft (x) = tx³ - 3tx

ft ' (x) = 3tx^2 - 3t

ft ' (0) = -3t

-3t = 1 --> t = -1/3

Answer 2

a)

f_t (x) = -x² + tx

f_t'(x) = -2x+t

f_t'(0) = 0 + t = t

f_t'(0) = 1 <--> t = 1

b)

f_t (x) = e^tx -4

f_t' (x) = te^tx

f_t'(0) = te^t*0 = t *1 = t

f_t'(0)  = 1 <--> t = 1

c)

f_t (x) = tx³ - 3tx

f_t '(x) = 3tx² - 3t

f_t '(0) = 0 - 3t = -3t 

f_t '(0) = 1  <-->  -3 t = 1 <--> t = -1/3