Gleichung lösen - Betrag enthalten.

Question

|((1-2n)/3n)-(-2/3)| < 1/100  Wie löse ich diese Gleichung? Wie bekomme ich den Betrag weg.

Comments

zweifelsfreie Notation und Fallunterscheidung sind gute Werkzeuge

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Jetzt besser? :D

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Was ist 2n3n?

Was machen da 2 Minus Zeichen?

Was bedeuten die 3 Betragszeichen nach der 23?

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∣1−2n3n−−23∣∣∣< 1/100
Die Notation ist sicher falsch
der Term im inneren
1−2n3n−−23

hat 2 Minuszeichen
was soll 2n3n bedeuten
Dann 3 Betragszeichen rechts ?

Answer 1

$$\left| \frac { 1-2n }{ 3n } -\frac { -2 }{ 3 }  \right| <\frac { 1 }{ 100 } \Longleftrightarrow \left| \frac { 1-2n }{ 3n } -\frac { -2n }{ 3n }  \right| <\frac { 1 }{ 100 } \Longleftrightarrow \left| \frac { 1 }{ 3n }  \right| <\frac { 1 }{ 100 } $$

n<0
$$-\frac { 1 }{ 3n } <\frac { 1 }{ 100 } $$

n>0
$$\frac { 1 }{ 3n } <\frac { 1 }{ 100 } $$

Comments

Erklärst du mir was du da machst? das wäre toll. LG

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Ich habe 2/3 mit n erweitert, dadurch bleibt im Betrag dann nur noch 1/3n übrig. Da der Betrag, sprich der Abstand zu Null kleiner als 1/100 sein soll, musst du eine Fallunterschiedung machen, wenn n eine reelle Zahl ist.

Wenn n eine natürliche Zahl ist, dann fällt der Betrag einfach weg und du brauchst keine Fallunterscheidung machen

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Bitte. Und schau noch mal nach, ob n als natürlich oder reell definiert ist. Wenn n natürlich ist kann 1/3n nie negativ werden und eine Fallunterscheidung fällt weg. Dann kannst du einfach die Betragszeichen weglassen.

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könnte es sein, dass

Tokrawing folgende Aufgabe hat:

gegeben ist die Folge

$$

{ a }_{ n } = \frac { 1- 2 n }{ 3n }

$$

-> ab welcher Zahl  N  liegen alle Glieder der Folge weniger als   $$ \frac { 1 }{ 100 } $$

vom Grenzwert der Folge entfernt?

ist es so ?

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Ja, macht Sinn. Dann ist n natürlich und Betrag kann einfach wegfallen

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Zeigen Sie mit Hilfe der Definition, das die Folge (1-2n)/3n konvergent ist. Von welchem Glied ab unterscheiden sich die Folgeglieder vom Grenzwert um weniger als 1/100 bzw. 10^-6.

so ist die aufgabenstellung.

Answer 2

https://www.mathelounge.de/159611/prufung-konvergenz-grenzwertermittlung-angegeben-gleichung