Wie löse ich diese Extremalwertaufgabe?! HILFE!

Question

Die Diagonale eines Rechtecks ist 6 mal Wurzel2. Wie lang müssen die Seiten des Rechtecks sein damit die Fläche maximal ist? (Löse die Aufgabe in dem du alle Schritte zum lösen einer Extremalwertaufgabe brauchst)

HB:    A = a · b → MAX

NB:   a² + b² = c²

         c = 6 x √2

wie mache ich jetzt weiter?

Answer 1

soweit richtig.

Aus NB:

a²+b² = 72

b² = 72 - a²

Damit in HB:

A(a) = a*√(72-a²)

A'(a) = √(72-a²) + a * -2a/(2√(72-a²)) = 0   |*√(72-a²)

--> 72-a² -a² = 0

2a² = 72

a² = 36

a = 6        (negative Lösung entfällt)

Damit in eine der Bedingungen oben und es ergibt sich auch b = 6. Ein Quadrat mit der Seitenlänge 6 bietet also den maximalen Flächeninhalt.

Grüße

Comments

vielen Dank! :) jetzt verstehe ich es!