Hilfe beim Beweisen ! Grundprinzip nicht verstanden

Question

Hallo Community ,

Ich habe vor kurzem mein Informatik Bachelor Studium begonnen und musste feststellen , dass ich 3 Semester Mathe habe , wobei dass eigentlich nie mein Problem war. Jedoch beantwortet der Professor kaum Fragen und zieht seinen Stoff einfach extrem schnell durch. Mein Jetztiges Problem ist , dass ich die Grundlagen des Beweisens nicht beherrsche egal wie oft ich mir die Notizen durchlese.

Wenn der Professor die Beweise an der Tafel vorrechnet erscheint alles relativ logisch und nachvollziehbar , aber sobald es dann zu einer Übung kommt , wo man selber mal machen soll weiß ich nicht mehr weiter. Ich finde weder einen Ansatz noch komm ich durch logisches Überlegen auf die Lösung. Kann mir das alles nur durch graphische Hilfen erklären , kann diese jedoch nicht in korrekter mathematischer Form ausdrücken.

Gibt es bei den Beweisen eine gewisse Methode , die man immer benutzen kann ?
Beispiel : Technische Informatik :

Sei a = a_n-1 .... a₀ eine n-bit Zahl im Zweierkomplement. Zeigen Sie [â]₂ + 1 = -[a]₂.

Ich hab keine Ahnung wie ich diese Aufgabe jetzt am besten anfange.

Bitte um Hilfe 

Mfg Tim

Answer 1

Denk dir eine Zahl aus. Nehmen wir z.B. die 12

00001100

Wir bilden das Komplement

11110011

Und addieren 1

11110100

Welche zahl ist dieses ? Das sollte -12 sein. Addieren wir also mal 12

11110100
00001100
________
00000000

Da kommt also 0 heraus.

Also so funktioniert es an einem Beispiel. Nun sollst du das verallgemeinern. und allgemein Beweisen.

Comments

Das meine ich mit dem graphischen. Mit Logik komm ich dahinter , aber wie drückt man das jetzt korrekt in mathematischer Form aus ?

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Eine Zahl und Ihr Komplement addieren sich immer zu ...

Was ist mit dem Ergebnis zu tun um auf 0 zu kommen ?

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gleichsetzen ?

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Nein.

Also es soll doch sichergestellt werden das 12 + (-12) = 0 ist.

12 = 00001100

Wie muss jetzt die -12 beschaffen sein. Was passsiert wenn man nur das Komplement nimmt?

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-12 muss so sein dass bei der Addition von den beiden dann letztendlich ein 8er bit aus Nullen entsteht. Wenn man nur das Komplement nimmt dann kommt ein 8er bit aus Einsen raus , deswegen braucht man die +1 um auf das 8er bit aus Nullen kommt. Soweit Klar.

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Genau. Das ist letztendlich auch der Unterschied vom Einerkomplement zum Zweierkomplement.

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Kann ich das dann so als mathematischen Beweis und als Lösung für diese Aufgabe hernehmen ? Oder muss ich das noch irgendwie verallgemeinern ? Was bringt mir dann das 2er Komplement dann eigentlich an Vorteilen im Vergleich zum 1er. Umsonst hat man es ja wahrscheinlich nicht eingeführt.

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Das Zweierkomplement nimmt man um von Zahlen das Vorzeichen zu ändern.