Werte ermitteln bei Abbildungen

Question

1. ) Es sei h: ℝ -> ℝ, z -> z² und i: ℝ -> ℝ, z -> 2 z + 5

Was ist (h ο i) (2) = ?     und (i ο h) (2) = ?

Meine Lösung:

zu (h o i) (2) = 81 und bei (i o h)(2) = 13

2.) Für welche y ∈ ℝ gilt, (h o i) (y) = (i o h) (y) ?

Wie kommt man auf die Lösung von 2.)?

Answer 1

1) ist richtig,

2) du sollst schauen für welche y gilt

h(i(y)) = i(h(y))

Die Komposition ist die Hintereinanderausführung der Abbildungen, somit ist beispielsweise

h(i(y)) = h(2y+5) = (2y+5)²

so kriegst du auch i(h(y)), nachdem gleichsetzen berechnest du y, sodass die Gleichung (und die damit einhergehende Bedingung) erfüllt ist.

Gruß

Comments

Danke schon mal für die schnelle Antwort.

Also:

(2x + 5)² = 2x² + 5

=> √2,5

Folglich wäre die Lösung √2,5 und 0?

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die Gleichung ist zwar richtig, aber deine Lösung komplett falsch (ohne Lösungsweg kann ich dir nicht sagen wo dein Fehler ist). Arbeite nochmal gründlich....multipliziere die linke Seite aus und bringe alles auf eine Seite, so dass du eine quadratische Gleichung hast dann pq-Formel und du kriegst die 2 gesuchten Lösungen (beide negativ).

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War wohl ein Leichtsinnsfehler.

(2x + 5) ² = 2x² + 5

(2x + 5) (2x + 5) = 2x² + 5

4x² + 10x + 10x + 25 = 2x² +5

2x² + 20x +20 = 0

=> pq- Formel => x 1/2 = - 20/2 +/- √[(20/2)²-20]

=> Lösungen= - 10 +/- √80

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Bevor du die pq-Formel anwenden kannst musst du erst den Faktor vor dem x² wegdividieren

x² + 10x + 10 = 0

ist dann deine Gleichung die du löst. ;)

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Oh man^^

dann wohl -5 +/- √15 (:

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Das müsste stimmen ^^

kein Problem!