Eine Frage zur Matrizenrechnung:

Question

Hi alle miteinander :-)

Ich habe hier ein typisches LGS:

  x   2y  3z  =  14
5x  6y   7z  =  38
9x  8y  -7z  =    4
5x -4y   3z  =    6

Im Buch steht: Sind vier Gleichungen mit drei Unbekannten gegeben, so löst man zunächst das durch die ersten drei Gleichungen gegebene GS und setzt eventuell vorhandene Lösungen in die letzte Gleichung ein. Ist diese erfüllt, so ist das GS lösbar, sonst nicht.

Alles klar, habe ich gemacht. Einmal die allgemeine Lösung:
x = -(47/14)
y = (75/7)
z = -(19/14)

Als Vektorlösung:
x = -(19/14)t - 2
y = (19/7)t + 8
z = -(19/14)t

Meine Frage: Wenn ich jetzt für t z.B. die Zahl 1 wähle, erhalte ich eine Lösung in der letzten Gleichung (5x -4y   3z  =    6), welche ungleich 6 ist! Auch wenn ich die allgemeinen Lösungen einsetze, ist die Gleichung ungleich 6.

Mache ich einen Fehler? Wenn ja welchen?

, Grüße Florean :-)

Answer 1

x + 2·y + 3·z = 14
5·x + 6·y + 7·z = 38
9·x + 8·y + - 7·z = 4
5·x - 4·y + 3·z = 6

II - 5*I ; III - 9*I ; IV - 5*I

- 4·y - 8·z = -32 --> y + 2·z = 4
- 10·y - 34·z = -122
- 14·y - 12·z = -64

II + 10*I ; III + 14*I

- 14·z = -82
16·z = -8

Die letzten Gleichungen geben einen Widerspruch.

Comments

Alles klar, danke dir Mathecoach. Mein Vorgehen mit dem Einsetzen war richtig, oder?

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Ja. Deine Vektorlösung entzieht sich aber meinem Verstand.

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Anstelle von z = -(19/14, wählt man den Parameter t zusätzlich, und erhält: z = -(19/14)t.

Hier soll nur überprüft werden, ob es unendliche, eine oder keine Lösungen gibt :-) Ich finde es auch total unnötig, ist aber im Buch als Aufgabe dargestellt.

Grüßle :-)

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Parameter bekommst du nie wenn du nur genau eine Lösung hast. Parameter drücken ein Freiheitsgrad aus, den du nicht hast. Du kannst ja nicht einfach irgend ein mal t ohne grund dazubasteln.