Wie muss man den Definitionsbereich D und die Wertemenge W der folgenden Funktionen wählen: e^ (x^2) und √(2x)

Question

damit

1) injektiv, aber nicht surjektiv,

2) surjektiv, aber nicht injektiv,

3 bijektiv sind?

a) f1: D   -->   W,      x   |-->    e^{x^2}

b) f2: D   -->   W ,     x  |-->     wurzel aus 2x

kann mir da bitte jemand weiterhelfen? mit kurzer erklärung :(

danke

Comments

Meinst du

a) f1: D   -->   W,      x   |-->    e^{x^2} ?

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ja also e hoch x hoch 2 ...also e hoch x und beim x nochmal hoch 2

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EDIT: Ok. Habe das oben mal so umgesetzt und hoffe, dass du nun bald eine Antwort bekommst.

Answer 1

das ist eine prima Aufgabe um sich mal die Begriffe zu verdeutlichen.

Am besten ist du schaust dir erstmal an wo deine Funktionen auf den reellen Zahlen definiert sind. Dann schaust du das Bild dieses maximalen Definitonsbereichs an: Bei f1 wäre dies zum Beispiel

D = ℝ, da die Funktion überall definiert ist auf den reellen Zahlen.

Was ist nun f(ℝ)?

Wenn du jetzt deine Bereiche variieren willst um die Aufgaben zu lösen beachte, die Abbildung ist surjektiv

wenn f(D) = W, sie ist injektiv wenn es für jeden Wert aus W nur einen zugehörigen Wert in D gibt und bijektiv wenn beides gilt.

Hinweis: Einmal solltest du den Wertebereich manipulieren und einmal den Definitionsbereich, den Fall der Bijektivität kannst du aus 1) und 2) dann schnell absehen. Bei f2 solltest du dir überlegen, warum der Fall "nicht injektiv" nicht vorkommen kann.