Wie gibt man eine Stammfunktion von h(x)=n/(n+1)*x^{n-1}-5/x^4 an?

Question

wie kann man zu h(x)=n/(n+1)*x^n-1-5/x⁴ eine Stammfunktion H(x) angeben.

Answer 1

h(x) = n/(n+1)*x^n-1-5/x⁴

H(x) = 1/(n+1)*x^n + 5/(3x^3) + c

Kannst Summandenweise integrieren. Integrieren selbst ist ja klar oder? :)

Grüße

Comments

Könntest du das vielleicht schrittweise erklären?

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Eigentlich ist das schon schrittweise :D.

Du musst doch beim Integrieren im Exponenten 1 addieren. Deswegen hast Du dann beim ersten Summanden statt n-1 nur noch n im Exponenten. Zudem musst Du diesen neuen Exponenten auch gleich wieder divideren. Deshalb kürzt sich bei uns im ersten Summanden das n.

Nun klar? :)

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also würde dort n/n+1/n stehen und weil man sich im Zähler ja 1*n vorstellen könnte, kann man einfach eine 1 stehen lassen oder? Und wie genau würde man das mit den -5/x⁴ danach machen? 

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So wie das bei Dir steht...nein. Da fehlt die Klammerschreibweise.

(n/(n+1))/n = 1/(n+1).

Für -5/x^4 schreibe auch -5*x^{-4}. Dann gehe vor wie erklärt. Probiers ;).

Answer 2

Schrittweise
h(x) = n/(n+1) * x^n-1 - 5/x⁴
 ∫ n/(n+1) * x^n-1 - 5/x^4 dx
 ∫ n/(n+1) * x^n-1 dx   -   ∫ 5/x^4 dx
 n/(n+1) ist eine Konstante; die 5 auch
 n/(n+1) * ∫ x^n-1 dx   -  5 * ∫ 1/x^4 dx
n/(n+1) * ( x^n / n )     -  5 * ∫ x^{-4} dx
x^n/ ( n + 1 )  -  5 * x^{-3} * (-1/3)
x^n/ ( n + 1 )  +  5/3 * x^{-3}
x^n/ ( n + 1 )  +  5/ ( 3* x^3  )

Comments

wieso ist denn in der letzen Zeile das minus bei x³ weg?

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5/3 * x^-3
5/3 * 1/x^3
5 / ( 3 * x^3 )