Nullstellen berechnen: p(x) = x^3+x^2-x

Question

Berechnung der Nullstellen bei p(x) = x^3+x^2-x

Meine Lösung:

\( p(x)=x^{3}+x^{2}-x \)
\( p(x)=x · (x^{2}+x - 1) \)

\( x_{1,1}=-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1}{2}^{2}-p} \)
\( x_{1} x=-\frac{x}{2}+\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^{2}+1} \)
\( x_{1,2}=-\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{1^{2}}{4}+\frac{4}{4}} \)
\( = -\frac{1}{2} \pm \sqrt{\frac{5}{4}} \)
\( = -\frac{1}{2}+\sqrt{\frac{5}{4}} \)
\( x-\left(-\frac{1}{2}+\frac{5}{4}\right) \cdot\left(x \cdot\left(-\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{5}}{4}\right)\right. \)

Answer 1

Ja das ist richtig. Sind ein paar kleine Schreibfehler drin. Das plötzliche p unter der Wurzel oder in der nächsten Zeile das x auf dem Bruchstrich. Und in der letzten Zeile fehlt das x in der einen Klammer

Aber die Lösung ist richtig.

x = - √5/2 - 1/2 ∨ x = √5/2 - 1/2 ∨ x = 0

x·(x + √5/2 + 1/2)·(x - √5/2 + 1/2)

Man beachte bei meiner Lösung das ich die Wurzel aus 4 gezogen habe und die 2 also nicht mehr unter der Wurzel steht

Answer 2

x³ + x² - x = 0

x (x² + x -1)

x₁ = 0 und x² + x - 1 = 0

x² + x - 1 = 0

p-q-Formel:

x_2,3 = -1/2 ± √((1/2)² +1)

x_2,3 = -0,5 ± √(0,25 + 1)

x_2,3 = - 0,5 ± √1,25

x_2,3 = 0,5 ± 1,118

x₂ ≈ 0,618

x₃ ≈ -1,618

Nur Näherungswerte

Also: Lösung richtig!