Textaufgaben: Wasserspeicher mit 3 Röhren, Festgesellschaft und Salzlösung

Question

Hallo würde mich freuen wenn mir jemand einen Ansatz aufschreiben würde, da ich nicht weiter weiß.

1 T: Ein Wasserspeicher faßt 160 hl Wasser: eine Röhre bringt in 3 Minuten 400 l, eine zweite in 6 Minuten 200 l, eine dritte in 9 Minuten 100 l. In wieviel Stunden ist der Speicher gefüllt?

2 T: Bei einem Fest waren zweimal mehr Männer als Frauen. Nachdem 8 Ehepaare weggegangen sind , blieben 4 mal so viele Männer als Frauen. Wie viele Frauen und Männer waren ursprünglich anwesend?

3 T: Wie viel Liter Wasser muss man von 20 Liter 4%igem Meerwasser verdampfen, damit man eine 10%ige Salzlösung enthält

Bitte um schnelle Hilfe, danke nochmal!

Answer 1

Ansatz: zu 1)

Nicht vergessen die Einheiten richtig umzurechnen. 1 hl =100 l.

Answer 2

2.

"Bei einem Fest waren zweimal mehr Männer als Frauen."
> Sei m die Anzahl der Männer und f die Anzahl der Frauen.
> Dann lässt sich der erste Satz wie folgt in eine Gleichung übersetzen:
m = 2*f; Gleichung 1 // Wenn beispielsweise 5 Frauen auf den Feier sind, dann sind auch 10 Männer da, also doppelt so viele Männer wie Frauen.

"Nachdem 8 Ehepaare weggegangen sind , blieben 4 mal so viele Männer als Frauen."
> Von den vorhandenen Männern m gehen  8 weg: m-8;
> Von den anwesenden Frauen f gehen ebenfalls 8 weg: f-8;
> Es sind nun viermal so viele Männer anwesend wie Frauen:
(m-8) = 4*(f-8); Gleichung 2

"Wie viele Frauen und Männer waren ursprünglich anwesend?"
> Da zwei es nun zwei unabhängige Gleichungen gibt, lassen sich die zwei Unbekannten m und f bestimmen.
> Man ersetzt in Gleichung 2 m durch 2*f.
2*f-8 = 4*(f-8); // nach f auflösen, ausrechnen und das Ergebnis von f in Gleichung 1 einsetzen

 

3.

"Wie viel Liter Wasser muss man von 20 Liter 4%igem Meerwasser verdampfen, damit man eine 10%ige Salzlösung erthält?"
> V1 = V2+V3;        V1 = 20 Liter; V2: Volumen Süßwasser bei 4%iger Lösung; V3: Volumen Salzwasser
> V4 = V1-V5;       [1]  V5: Volumen des verdampften Süßwassers; V4: Gesamtvolumen bei 10%iger Lösung
> V3/V1 = 4%;      [2]  Der Anteil des Salzwassers V3 am Gesamtvolumen V1 beträgt anfänglich 4%
> V3/V4 = 10%;    [3]  Nachdem Süßwasser verdampft wurde (-> -V5) beträgt der Anteil von Salzwasser V3 am Gesamtvolumen 10%. Das Volumen des Salzwassers bleibt konstant. Das Volumen des Süßwassers fällt von V2 um V5 auf V2-V5.
> Aus [1] und [2] nach V3 umgestellt: V3=V1*4% und V3=V4*10%
> Daher gilt auch: V1*4%=V4*10% mit [1] V1*4%=(V1-V5)*10%
> Nun nach V5 umstellen und V1 einsetzen V1 = 20 l. Fertig.