Parabelformel 2/3*h*b mit Integral allgemein begründen

Question

Ich stehe vor dem Problem, dass ich allgemein mithilfe der Integralrechnung die Formel für den Flächeninhalt einer Parabel (2/3*h*b) begründen will. Die Parabel soll die Form f(x) = h-ax² haben.

Komme mit meinen Ansätzen nicht weiter. Brauche Hilfe :(

Answer 1

Nullstellen von f(x) sind:

Das sind also die Intervallgrenzen. Wenn man jetzt das bestimmte Integral berechnet

ergibt sich

 

q. e. d.

Comments

Okay, danke. Ich verstehs bis zum vorletzten Punkt. Wie formst du nach 2/3h(2sqrt(h/a) um??

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2sqrt(h/a) habe ich nur in Klammern gesetzt, um deutlich zu machen, dass das 2*b ist