Aufgabe zur arithmetischen Folge: Bekanntes Actionrollenspiel

Question

war in der schule länger nicht da, und wir schreiben demnächst eine arbeit. diese Aufgabe geht um eine Arithemtische Folge:

ein bekanntes Actionrollenspiel erlaubt es, nach dem Erreichen der normalen Maximalstufe in einem theoretisch unendlichen Levelsystem weiter Punkte zu sammeln. Dabei benötigt man für die erste Stufe 7.200.000 Punkte. Für jeden weiteren Level muss man 1.440.000 Erfahrungspunkte mehr ansammeln als für das vorherige. Geben sie die rekursive und explizite Darstellung für diese Folge an. Berechnen sie außerdem, wie viele Punkte man von Stufe 99 auf Stufe 100 benötigt.

weiß nicht so ganz wie ich die lösen soll

Answer 1

sei \( a_n \) die Punktezahl die du benötigst um vom n-1-ten Level aufs  n-te Level zu gelangen.

Man braucht für jede Stufe dieselbe Punktezahl wie die vorherige Stufe plus zusätzliche \( b = 1.440.000 \)

Das heißt du brauchst vom n-1-ten Level zum n-te Level also \( a_n = a_{n-1} + b \) Erfahrungspunkte.

Mit der rekursiven Fomel kannst du jetzt aber auch noch weiter zurückrechnen:

$$ a_n = (a_{n-2} + b) + b = a_{n-2} + 2b $$

$$ a_n = (a_{n-3} +b) + 2b = a_{n-3} + 3b $$

usw. von 1 bis n sind n-1 Schritte also gilt

$$ a_n = a_1 + (n-1)b $$

Dies ist nun deine explizite Darstellung. Da du weißt das man für den 1. Level \( a_1 = 7.200.000 \) braucht,

kannst du also schreiben : Für den Aufstieg von Level n-1 zum Level n benötigt man

$$a_n = 7.200.000 + (n-1) \cdot 1.440.000 $$ 

Erfahrungspunkte.

Für den Aufstieg von Level n-1 = 99 zum Level n = 100 braucht man also wieviel? Das Einsetzen sei dir überlassen ;)

 Gruß