Partielle Ordnung und totale Ordnung? (a,b)R(c,d) gdw a≤c und d≤b.

Question

Gegeben sei die Relation \( \mathcal{R} \subseteq \mathbb{N}^{2} \times \mathbb{N}^{2} \) mit

\( (a, b) \mathcal{R}(c, d) \) genau dann, wenn \( a \leq c \) und \( d \leq b \).

a) Zeigen Sie, dass \( \mathcal{R} \) eine partielle Ordnung ist.

b) Ordnen Sie die Elemente \( (6,6),(8,2),(2,8) \) und \( (1,17) \) entsprechend der partiellen Ordnung.

c) Ist \( \mathcal{R} \) eine totale Ordnung? Begründen Sie Ihre Antwort.

Answer 1

du musst nur die jeweiligen Eigenschaften aus den Definitionen zeigen:

a) Zeige einzeln, dass die Relation reflexiv, transitv und asymmetrisch ist

b) ist selbst erklärend

c) Zeige, dass die Totalität nicht gilt (bringe ein Beispiel aus (a,b),(c,d) ∈ ℕ² so dass weder gilt (a,b)R(c,d) noch (c,d)R(a,b)

Gruß

Comments

meine Prüfung ist bald.... Hilfe

kannst du bitte mehr erklären ich weiß nicht, wie kann ich in diesem Fall beweisen ob es reflexive oder .... und beim Ordnen vom Elementen habe ich auch Schwierigkeiten. wäre super wenn du die Lösung einfach schreibst

Answer 2

Vorschlag für b)

(6,6) ≤ (8,2), weil 6≤8 und 2 ≤ 6

(2,8) ≤ (6,6), weil 2 ≤6 und 6 ≤ 8

(2,8) ≤ (8,2), weil 2 ≤ 8 und 2≤8

(1,17) ≤ (2,8), weil 1 ≤ 2 und 8 ≤ 17

Die Reihenfolge ist somit: (1,17) ≤ (2,8) ≤ (6,6) ≤ (8,2) .