Wie Wurzelterm vereinfachen? ³√( x² ⁴√(1/x²) )

Question

Wie gehe ich hier am besten vor, um diesen Ausdruck zu vereinfachen?

$$\sqrt [ 3 ] { x ^ { 2 } \sqrt[4] { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } }$$

Answer 1

Ich bin von innen nach außen vorgegangen:

$$ \sqrt [ 3 ] { x ^ { 2 } \sqrt[4] { \frac { 1 } { x ^ { 2 } } } } $$

Schrittweise:

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } = x ^ { - 2 }$$

$$\left( x ^ { - 2 } \right) ^ { 3 } = x ^ { - 6 }$$

$$\left( x ^ { - 6 } \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } } = x ^ { - \frac { 6 } { 4 } } = x ^ { - \frac { 3 } { 2 } }$$

$$ x ^ { - \frac { 3 } { 2 } } \cdot x ^ { 2 } = x ^ { - \frac { 3 } { 2 } + \frac { 4 } { 2 } } = x ^ { \frac { 1 } { 2 } } $$

$$\left( x ^ { \frac { 1 } { 2 } } \right) ^ { \frac { 1 } { 3 } } = x ^ { \frac { 1 } { 6 } }$$

Answer 2

[x^2*x^{-2}^{3/4}]^{1/3} = x^{2/3}*x^{-1/2} = x^{1/6} 

Comments

Danke. Kannst du vielleicht noch den Rechenweg dazu schreiben?

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Ich habe nur die Exponentenschreibweise verwendet:

1/a^2 = a^{-2}

a-te Wurzel aus b = b^{1/a}

PS:

In der eckigen Klammer  hatte ich zwei runde Klammern, die leider nicht angezeigt werden:

Es muss dort lauten: ( x^-2)^{3/4}