Hi Emre,
Definitionsbereich:
D = ℝ
(der Numerus wird nie 0 oder negativ, also kein Problem)
Verhalten im Unendlichen:
Steigt jeweils gegen unendlich, da der Numerus stets größer wird:
f_{x->\pm\infty} = \infty
Symmetrie:
Achsensymmetrisch, da f(x) = f(-x)
Nullstellen:
Der Numerus muss 1 werden, damit der Logarithmus 0 wird. Das geht nicht.
--> Es gibt keine Nullstellen
Extremstellen:
f'(x) = 2x/(x^2+16), wobei 2x die innere Ableitung ist.
f'(x) = 0 --> x = 0
Damit in die zweite Ableitung und es ergibt sich ein Minimum
Wendestellen:
f''(x) = (32-2x^2)/(x^2+16)^2 (mittels Quotientenregel)
f''(x) = 0 --> 32-2x^2 = 0 --> x1,2 = ±4
Damit in die dritte Ableitung oder über VZW-Kriterium:
Beides sind Wendestellen.
Möchtest Du je die Punkte haben, dann die Stellen in f(x) einsetzen.
Grüße
