Analysis (WTR) Staulänge berechnen

Question

ich brauche kurz eure Hilfe bei dieser Aufgabe:

An einer Autobahnstelle wir die Stauentwicklung im Berufsverkehr untersucht. Aus den erhobenen Messdaten wird die momentane Änderungsrate der Staulänge (stark vereinfacht) durch die Funktionenschar f_a mit der Gleichung f_a(t) = 3/4 t³ - 9/4 at² +3/2 a²t, 0 ≤ t ≤ 2a, modelliert (t in Stunden, f_a(t) in Kilometern pro Stunde), wobei a größer 0 ein Wert ist, der vom Verkehrsaufkommen abhängt. Um 6 Uhr (t = 0) beginnen sich die Fahrzeuge zu stauen.

So, jetzt kommen meine Fragen:

a) Abhängigkeit von a bestimmen?

b) Einen Term für die Staulänge zum Zeitpunkt t, 0 ≤ t ≤ 2a in Abhängigkeit von a bestimmen und die Staulänge um 9 Uhr für a = 2 berechnen.

c) Den Wert von a bestimmen, für den zum Zeitpunkt t = a/2 die Staulänge 6 km beträgt

und d) Den Zeitpunkt in Abhängigkeit von a bestimmen, zu dem die Staulänge ihr Maximum erreicht und die maximale Staulänge für a = 2 berechnen

Ist eine Menge Stoff, hoffe aber trotzdem auf eure Hilfe

Gruß

Comments

Was ist denn mit a) gemeint?

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Nach Parameter a umformen

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Wie lautet die Aufgabenstellung denn wörtlich?

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Bestimmen Sie in Abhängigkeit von a, zu welchem Zeitpunkt die Länge des Status am schnellsten zunimmt und zu welchem Zeitpunkt sie am schnellsten abnimmt, und geben Sie die Uhrzeit für a = 2 an

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Na also, geht doch! :-)

Gesucht sind die Extremstellen von f_a.

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Kannst du vielleicht die Rechnung der Aufgaben als Antwort schreiben?

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Mangekyö, das ist eine Aufgabe im Abiturstil, um die sorgfältig, ausführlich und auf 15-Punkte-Niveau zu beantworten, muss man schon 'ne Stunde oder so investieren. Du selbst hast aber nicht die Zeit aufgebracht, die Aufgabenteile wenigstens im Originalwortlaut wiederzugeben...

Ich würde an Deiner Stelle also eher nicht damit rechnen, dass ich Deine Aufgabe umfassend, sorgfältig, ausführlich und kurzfristig mit einer Lösung versehe.

Falls das eine Original-Abituraufgabe ist, dürfte vermutlich auch eine entsprechende Lösung veröffentlicht worden sein.

Answer 1

Hi, also mal zu (a)

bilde die erste Ableitung von \( f_a(t) \) und setzte diese \( 0 \). Das ergibt dann eine quadratische Gleichung für \( t \). Die Lösungen sind die gesuchten Extremstellen. Über die zweite Ableitung bestimmst Du, zu welchen Zeiten ein Maximum bzw. Minimum vorliegt. Und zum Schluss musst Du noch \( a=2 \) einsetzten um die Stauzeiten zu berechnen.

Ich glaube (b) ist damit auch erklärt.

(c) Hier musst Du für \( t=\frac{a}{2} \) setzten. Das ergibt eine quadratische Gleichung in \( a \). Das Ergebnis gleich \( 6 \) setzten und nach \( a \) auflösen.

(d) Den Zeitpunkt der maximalen Staulänge hast Du ja schon in (a) berechnet, jetzt in diesen Ausdruck den Wert \( a=2 \) einsetzten. Sieht allerdings so aus, als ob das auch schon mit (a) abgedeckt ist.

Comments

Entweder steht das in deiner Antwort nicht drin, oder es kommt zumindest nicht richtig rüber, dass sich a) auf die Ableitung von f,  b) und c) auf das Integral von f  und d) auf f selbst bezieht.

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Ja da hast Du Recht, habe ich heute morgen überlesen, dass da die Änderungsrate steht.

Answer 2

Ich habe mein Matheprogramm genutzt.
Ansonsten ist es eine ziemliche Rechnerei.