Kurvenanpassung. Lineare Gleichungssysteme. Graph verläuft durch 0(0|0) mit Steigung -6. Graph hat Hochpunkt H(-2|10)

Question

Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades, deren Graph die angegeben Eigenschaften hat. Skizziere einen möglichen Verlauf des Graphen

Eigenschaften: Graph verläuft durch 0(0|0) mit der Steigung -6 . Graph hat einen Hochpunkt H(-2|10)

Kann mir jemand bitte helfen?

Answer 1

f ( x ) = a*x^3 + b * x^2 + c * x + d
f ´ ( x = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

Eigenschaften: Graph verläuft durch
(0|0) mit der Steigung -6 .
Daraus folgt schon einmal d = 0 ( y-Achsenabschnitt )

f ( x ) = a*x^3 + b * x^2 + c * x
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x + c

f ´ ( 0 ) = 3 * a * 0^2 + 2 * b * 0 + c = -6
c = -6

f ( x ) = a*x^3 + b * x^2 - 6 * x
f ´ ( x ) = 3 * a * x^2 + 2 * b * x -6

Graph hat einen Hochpunkt H(-2|10)

f ( -2 ) = a*(-2)^3 + b * (-2)^2 - 6 * (-2) = 10
f ´ ( -2 ) = 3 * a * (-2)^2 + 2 * b * (-2)  - 6 = 0

2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Schaffst du den Rest allein ?