Einfache Beschreibung der Schnittmenge A geschnitten mit B angeben. A := {(x; y) ∈ R x R Ι x^2 + y^2 ≤ 1}

Question

Geben Sie eine möglichst einfache Beschreibung der Schnittmenge
A ∩ B wobei
A := {(x; y) ∈ R x R Ι x² + y² ≤ 1}
B := {(x; y) ∈ R x R Ι x² + y² = 0}.
Wir können geordnete Paare (x; y) ∈ RxR als Punkte in der Ebene interpretieren,
wobei x die x-Koordinate und y die y-Koordinate angibt. Zeigen Sie,
dass mit dieser geometrischen Interpretation die Menge A ∩ B als Vereinigung
von zwei Strecken beschrieben werden kann. Fertigen Sie eine Skizze an.

Kann mir jemand weiterhelfen? Also logisch überlegt beinhaltet die Schnittmenge alle paare (x,y) bei denen x=y und und damit 2x²<=1 gilt.

Ich berechne

A:  x² + y² ≤ 1 ⇒ y≤ ± √(1-x²)

B: x² + y² = 0 ⇒ y=±x

Kann mir jemand dabei helfen

Comments

handelt es sich hier um reelle Zahlen? Wenn ja kann x^2 + y^2 = 0 nur sein, wenn x = y = 0 :D

Bei deiner anderen Menge handelt es sich in dem Fall um die Kreisscheibe um den Ursprung mit Radius 1.

Gruß

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Ja, es handelt sich um reelle Zahlen. Leider habe ich einen Fehler eingebaut:

statt x² + y² = 0 kommt x² - y² = 0

Vielen Dank für Deine Antwort.

Answer 1

A: Kreisscheibe mit Radius 1.

B: Kreis mit Radius 0. Also nur der Punkt (0,0)

Schnittmenge gibt dann nur noch B = {(0,0)}. fertig.

Nachtrag: Achtung: Deine Umformungen stimmen nicht!

A:  x² + y² ≤ 1 ⇒ y≤ ± √(1-x²)     Nein.    Je nach Vorzeichen muss man das Zeichen anders setzen.

B: x² + y² = 0 ⇒ y=±x Nein.

x^2  = - y^2

Eine Quadratzahl kann nicht negativ sein. Daher zwingend: x=y=0

Comments

Vielen Dank für Deine Antwort.

Leider habe ich einen Fehler eingebaut:

statt x² + y² = 0 kommt x² - y² = 0

Und wie berechne ich die Kreisscheibe?

Grüße!

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statt x² + y² = 0 kommt x² - y² = 0 

Aha. Dann stimmt y = ±x . Das sind die beiden 45° Geraden durch den Koordinatenursprung y = x und y=-x.

Und wie berechne ich die Kreisscheibe?

Die musst du "sehen". Da darfst du nichts berechnen. Das ist Pythagoras am Einheitskreis. Google mal bei Wikipedia 'Kreisgleichung', wenn du den Pythagoras nicht selbst 'siehst'. Du kannst auch meine Skizze hier ansehen und übersetzen https://www.mathelounge.de/168240/mengen-von-funktionsgraphen-von-funktionen-g-x-y-x-2-y-2-2

Was dir nun bleibt als Schnittmenge ist ein 'Mal -Zeichen' mit 'Armen' der Länge 1.

Strecke((-1/√2, -1/√2) , (1/√2, 1/√2)) u Strecke((-1/√2, 1/√2) , (1/√2, -1/√2))

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Jetzt habe ichs verstanden.

Vielen Dank für Deine Hilfe Lu!!