Geometrie: Gleichseitiges Dreieck: Gegeben Höhe h=3*√3. Gesucht: Seitenlängen.

Question

Aufgabe:

a) Geben Sie die Definition für den Sinus, Cosinus und Tangens im rechtwinkligen Dreieck an.

b) Berechnen Sie die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks mit der Höhe \( h=3 \cdot \sqrt{3} \).

c) Sie stehen \( 90 \mathrm{~m} \) von einem Bergfried (zentraler Turm einer Burg) entfemt un Sehen dessen oberste Spitze unter einem Winkel von \( 23.3^{\circ} \).

- Berechnen Sie die Höhe des Bergfrieds.

- Wie weit sind Sie vom Bergfried entfemt, wemn Sie dessen oberste Spitze) unter einem Winkel von \( 7,8^{\circ} \) sehen?

Ansatz/Problem:

Ich benötige die Aufgabe 4b. Berechnen Sie die Seitenlänge eines gleichseitigen Dreiecks mit h = 3*√3

Answer 1

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Winkel 60°

die Seitenlänge ist dann

sin 60°=(3√3)/c     ⇒c=3√3  /sin60°=6

Eine Seitenlänge ist dan 6 LE .(LE= längeneinheiten)

Answer 2

In einem gleichseitigen Dreieck beträgt der Winkel in jeder Ecke 60°.

Zwischen der Höhenlinie und einer Seite beträgt er demnach 30°.

Die Ankathete ist die Höhenlinie, die Gegenkathete kann man mit dem Tangens ermitteln.

tan(30°) = GK/AK = x/(3sqrt(3))

x = tan(30°) * 3sqrt(3) = 3

 

Da die Länge zw. Höhenlinie und Ecke = 1/2 mal der Seitenlänge ist und alle Seiten gleichlang sind, beträgt die Seitenlänge 6.